Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 15, а основание равно 24.

Answer 1

Равнобедренный треугольник высотой, проведенной к основанию, делится на два равных прямоугольных треугольника.

Прямоугольный треугольник, образованный высотой к основанию h, боковой стороной 15 и половиной основания 12:
1. Находим высоту, проведенную к основанию:
           h = √(15²-12²) = √(225-144) = √81 = 9 (ед.)
2. Площадь исходного равнобедренного треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к основанию:
           S = ah/2 = 24*9:2 = 108 (ед.²)

ответ: 108 ед.²

Answer 2

$p = \frac{P}{2} = \frac{24 + 15 + 15}{2} = \frac{54}{2} = 27$

Площадь треугольника по формуле Герона
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ \\ = \sqrt{27(27 - 24)(27-15)(27-15)} = \\ \\ = \sqrt{27*3*12*12} = 9*12 = 108$

ответ: площадь треугольника 108 ед²