Дано: y(x) = 2*x⁵ + 5*x⁴ - 10*x³ + 3
Исследование.
1. Область определения: D(y)= X∈(-∞;+∞).
Гладкая, непрерывная.
2. Вертикальных асимптот - нет.
3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = ∞ - асимптот - нет.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ.
Нули функции: х1 = - 3,817, х2 = 0.
Пересечение с осью ОУ: y(0) = 3.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-3,817].
Положительна: Y>0 - X∈[-3.817;+∞;)
6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.
Функция общего фида.
7. Поиск экстремумов по первой производной.
y'(x) = 10*x⁴+20*x³-30*x² = 10*x²*(x²+2*x+3) =10*x*(x+3)(x-1)= 0.
x1 = -3, x2 = 0, x3 = 1 - точки экстремумов.
8. Локальные экстремумы/
Максимум: y(-3) = 192, минимум: y(0) = 3. y(1) = 0.
9. Интервалы монотонности.
Возрастает - X∈(-∞;-3]∪[1;+∞). Убывает: X∈[-3;0]∪[0;1].
10. Поиск перегибов по второй производной.
y"(x) = 40*x³+ 60*x² - 60*x = 20*x*(2*x²+3*x+3) = 0
x1 = - 2.186, x2 = 0, x3 = 0.686
11. Вогнутая - "ложка"- X∈[-2.186;0],
выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-2.186]∪[0;0.686]
12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).
13. График функции на рисунке в приложении.
1) 7/5 : 0,25 = 7/5 : 25/100 = 7/5 * 100/25 = 7/1 * 20/25 = 140/25 = 5,6
2) 5,6 - 2/5 = 5 6/10 - 2/5 = 5 3/5 - 2/5 = 5 1/5