Question

Пример с модулями |x-3| = - x^{2} +4x-3

Answer 1

Раскроем модуль по определению:
$|x-3|= \left \{ {{x-3 \geq 0} \atop {x-3\ \textless \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x \geq 3} \atop {x\ \textless \ 3}} \right.$

То есть, есть 2 варианта уравнения:

1)
$x-3=-x^2+4x-3$
$-x^2+3x=0$
$x(-x+3)=0$
$x_{1,2}=0,3$
Лишь 3 подходит под условие 1 неравенства, поэтому 3 является одним из корней данного уравнения.
2)

$3-x=-x^2+4x-3$
$-x^2+5x-6=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{25-24}= \sqrt{1}=1$
$x_{1,2}= \frac{-5\pm1}{-2}=3,2$
Под условие 2 неравенства подходит только 2, значит и 2 является корнем.
Отсюда:
$x_{1,2}=3,2$