Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(2, 4) B(9, 5) C(6. 0).
Найдем:
а)уравнение и длину высоты BD
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)
Уравнение АС:
-4(x-2)=4(y-2)
x+y-6=0
n₁(1;1)- нормальный вектор прямой АС.
Координаты нормального вектора прямой ВД n₂(-1;1)
так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.
Уравнение прямой ВД : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки В.
-9+5+с=0, с=4
Уравнение прямой ВД: -х+у+4=0
Найдем координату точки Д как точки пересечения прямых АС и ВД, решаем систему уравнений:
Сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5
Координата точки Д (5;1) Длина ВД=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2
б)уравнение и длину медианы BM
Координаты точки М как середины отрезка АС: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2
М(4;2)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:
или 3х-5у-2=0
ВМ=√(4-9)²+(2-5)²=√34
в)угол α между высотой BD и медианой BM
Вектор BD имеет координаты (-4;-4), вектор ВМ имеет координаты (-5;-3)
BD·BM=|BD|·|BM|·cosα ⇒
г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A
длина стороны АВ=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны АС=√(6-2)²+(0-4)²=4√2
Биссектриса АК делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
ВК:КС=АВ:АС, ВК:ВС=(√50):(4√2)=5/4
Координаты точки К, как точки делящей отрезок ВС в отношении 5|4
Уравнение биссектрисы АК как прямой проходящей через две точки А и К:
нормальный вектор прямой АК - биссектрисы внутренннего угла А: n₃(1:3)
нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе АК, имеет координаты n₄=(-3:1), так как должно быть: n₃·n₄=0
Тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0
значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки А:
3(-2)+4+с=0, с=2
уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+2=0
Пошаговое объяснение:
Сори если не верно
А) до десятых: 4,477=4,5; 0,6487=0,6; 10,227=10,2; 0,68=0,7
Б) до единиц: 34,88=35; 1,089=1; 3,63=4
B) до сотых: 0,809=0,81; 89,2055=89,21; 13,803=13,8
№ 3.
5,1 • (х - 2) - 3 • (1,2x - 2) откроем скобки
5,1 (x-2) - 3 (1,2x-2) = 5.1x - 10.2 - 3.6x + 6
теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые.
5.1x - 10.2 - 3.6x + 6 = 5.1x - 3.6x - 10.2 + 6 = x(5.1 - 3.6) - 4.2 = 1.5x - 4.2.
4. Если было прочитано 15% книги, вычислим сколько % книги осталось прочитать. Если общее количество страниц принять за 100%.
100 - 15 = 85%.
Осталось прочитать 170 страниц, что соответствует 85%. Найдем, сколько страниц соответствует 15% книги. Составим пропорцию.
15% = х
85% = 170
х = 170 * 15 / 85 = 30 страниц.
Найдем, сколько было всего страниц в этой книге.
170 + 30 = 200 страниц.
ответ: В книге всего 200 страниц.
5. Сначала нужно найти, сколько денег всего было до покупки. Для этого, нам нужно составить пропорцию:
48 руб - 40 %;
х руб - 100 %;
х = 48 * 100 : 40 = 4800 : 40 = 120 руб;
Найдем, сколько рублей осталось после покупки:
120 - 48 = 72 руб;
ответ: после покупки осталось 72 рубля.
А) 5х-(3+4х)=5х-3-4х=х-3
Б) -(2а+7)-5а=-2а-7-5а=-7а-7
В) 2(3у+5)-6(3-2у)=6у+10-18+12у=18у-8
Г) 5(6-в)+8(3в+2)= 30-5в+24в+16=19в+46