Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел и называют величину
Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа, то мы получим, что:
или просто:
Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно а произведение двух самых больших равно »
Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел только двумя
I.
II.
Поскольку это должны быть минимальные числа, то остальные числа могут быть только больше.
I* В первом случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Но произведение даже
И произведение любых двух чисел, больших, чем каждое – будет, очевидно, больше чем т.е. больше а значит, при выборе минимальных чисел в виде и – подобрать остальные числа невозможно.
II* Во втором случае остальные числа могут быть только больше т.е.:
Рассмотрим разложение на множители числа
На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу, т.е. и
Таким образом Вася выбрал числа и
В диапазон между и Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Между и никаких натуральных чисел нет.
В диапазон между и Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы
Возможно, можно сделать все проще, но моя идея такая: 1) Переливаем из 3-го стакана (Самого большого) в 1-й (3л.) Теперь у нас все так: 1 - 3л., 2 - 0 л., 3 - 17 л. 2) Переливаем из 1-го во второй, получаем: 1 - 0 л., 2 - 3 л., 3 - 17 л. 3) Снова из самого большого (3) льём в самый маленький (1), получаем: 1 - 3л, 2 - 3л, 3 - 14 л. 4) Из 1 льём во второй, получаем: 1 - 1л (Т.к. второй полностью наполнен), 2 - 5 л., 3 - 14л. 5) Выливаем из 2 в 3. Затем льём из 1 во второй, получаем: 1 - 0л, 2-1л, 3- 19 л. 6) Из 3 льём в 1, из 1 во второй. Получаем: 1 - 0л, 2 - 4л, 3 - 16л.
1-2/5=5/5 - 2/5=3/5
1-4/5=5/5 - 4/5=1/5
1-7/10=10/10 - 7/10=3/10
1-5/13=13/13 - 5/13=8/13
1-11/25=25/25 - 11/25=14/25
1-25/25=1-1=0