Y=5x³+3x²-1 1. D(y)=R 2. y'=(5x³+3x²-1)'=5*(x³)'+3*(x²)'-1'=15x²+6x 3. D(y')=R 4. y'=0, 15x²+6x=0, 3x*(5x+2)=0. 3x=0 или 5x+2=0 x₁=0, x₂=-0,4 5. y' + - + ----------------(-0,4)---------------(0)--------------------->x y возраст max убыв min возраст функция возрастает при х ∈(-∞;-0,4)U(0;∞) функция убывает при x∈(-0,4;0) 6. y''(5x³+3x²-10''=((5x³+3x²-1)')'=(15x²+6x)'=30x+6 7. y''=0, 30x+6=0, x=-6/30, x=-1/5, x=-0,2 8. y'' - + ---------------(-0,2)---------------------->x y ∩ точка ∪ перегиба y(-0,2)=5*(-0,2)³+3*(-0,2)²-1=-0,92
функция выпуклая вверх при x∈(-∞;-0,2) функция выпуклая вниз при x∈(-0,2;∞ ) точка перегиба A(-0,2; -0,92)
Условие: Длина = 25м Две строчки объединить одной ширина = 24м скобкой постройки = 1/10 площади отсюда → к скобке Овощи = 1/4 площади отсюда → к скобке Фруктовые деревья = ? (кв.м)
Решение: 1) 25 * 24 = 600(кв.м) - площадь участка 2) 600 * 1/10 = 60(кв.м) - площадь под постройки 3) 600 * 1/4 = 150(кв.м) - площадь под овощами 4) 150 + 60 = 210(кв.м) занято постройками и овощами 4) 600 - 210 = 390(кв.м) ответ: 310кв.м - площадь под фруктовыми деревьями.
Точки О, К - середины сторон АВ и В1С1 соответственно. Проведём ОД║АВ1 и ДК║ВС1. Угол ОДК - искомый угол. ОД - средняя линия ΔАВВ1, ДК - средняя линия ΔВВ1С1. ОД=1/2*АВ1=1/2*√2 , ДК=1/2*ВС1=1/2*√2 Проведём перпендикуляры ОР⊥А1В1 и КР⊥А1В1 ⇒ ΔОРК прямоугольный. РК - средняя линия ΔΔАВ1С1б РК=1/2. ОК=√(ОР²+РК²)=√(1+1/4)=√(5/4)=√5/2 Теорема косинусов: ОК²=ОД²+ДК²-2*ОД*ДК*cos∠ОДК cos∠ОДК=(JL²+LR²-OK²)/(2*ОД*ДК)=(1/2+1/2-5/4)/(2*√2/2*√2/2)=-1/4 Так как косинус получился отрицательный, то мы нашли тупой угол. Значит надо найти cos острого угла между прямыми. Он равен cos(180-α)=-cosα=1/4.
1. D(y)=R
2. y'=(5x³+3x²-1)'=5*(x³)'+3*(x²)'-1'=15x²+6x
3. D(y')=R
4. y'=0, 15x²+6x=0, 3x*(5x+2)=0. 3x=0 или 5x+2=0
x₁=0, x₂=-0,4
5.
y' + - +
----------------(-0,4)---------------(0)--------------------->x
y возраст max убыв min возраст
функция возрастает при х ∈(-∞;-0,4)U(0;∞)
функция убывает при x∈(-0,4;0)
6. y''(5x³+3x²-10''=((5x³+3x²-1)')'=(15x²+6x)'=30x+6
7. y''=0, 30x+6=0, x=-6/30, x=-1/5, x=-0,2
8.
y'' - +
---------------(-0,2)---------------------->x
y ∩ точка ∪
перегиба
y(-0,2)=5*(-0,2)³+3*(-0,2)²-1=-0,92
функция выпуклая вверх при x∈(-∞;-0,2)
функция выпуклая вниз при x∈(-0,2;∞ )
точка перегиба A(-0,2; -0,92)