Во время обеда 100 выпили компот, 50—съели суп, а 48—котлету. каждый съел хоть что-нибудь, половина съела хотя бы два блюда, а каждый третий съел весь обед. сколько пришло на обед?
В условии сказано , что каждый третий съел весь обед , а обед включает в себя все три блюда ( компот, суп, котлету) , меньше всего в обеде съели котлет , отсюда делаем расчёт 48 * 3 = 144 человека пришло на обед.
Рассмотрим каждое такое число. Сумма его цифр равна 1+2+3+4+5+6+7=28 28 дает остаток 1 при делении на 9, значит, всё число будет давать остаток 1 при делении на 9. Теперь поймем, сколько у нас таких чисел. На первое место можно поставить одну из 7 цифр на второе - 6, третье - 5 и т.д. Всего Значит, всего чисел 5040. 5040 делится на 9, значит, количество чисел делится на 9. Тогда, мы можем разбить все числа на группы из 9 чисел (не имеет значения, как). В каждой группе каждое число дает остаток 1, в группе чисел 9. Тогда сумма чисел в группе будет давать остаток 9, т.е. будет делиться на 9. Тогда, каждая группа будет делиться 9, значит, будет делиться и их сумма. Что и требовалось доказать.
