Пошаговое объяснение:
Необходимо найти неизвестные переменные 
и 
, если их сумма 
, а отношение 
.
Из определения частного мы получаем, что будет равно 
, так как чтобы найти делимое, нужно итог деления или частное умножить на делитель. Получили: 
.
Подставим данное выражение в сумму двух переменных и найдём . Так как при нахождении неизвестной делитель получился отрицательным, то при делении мы имеем право минус вынести за дробь:
Нашли , поэтому данное значение в любое из выражений, найдем . Подставим во второе:
- нашли .
Сделаем проверку:
- все сходится.
P(x;y)dx+Q(x;y)dy
является полным дифференциалом, если
∂P/∂y=∂Q/∂x.
∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2
∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2
∂P/∂y=∂Q/∂x
Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах
Это значит
∂U/∂x=P(x;y)
∂U/∂y=Q(x;y)
Зная, частные производные можем найти U(x;y)
U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=
=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=
=(x/y)+ln|x|+ φ(y)
Находим
∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)
Так как
∂U/∂y=Q(x;y)
то
(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;
⇒
φ `(y)=1/y
φ(y)=ln|y|+C
U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C
О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C
4х - истратил в магазине
4х - х = 1563
3х = 1563
х = 1563 \3 = 521 руб. истратил на рынке
521 * 4 = 2084 р истратил в магазине
2084 +521 = 2605 р истратил всего