Если все числа равны, то они обязаны быть 0, а значит сумма не 20, т.е. в последовательности есть различные числа.
Все числа неотрицательны, т.к. они равны модулю разности.
Пусть а - наименьшее число на окружности, и b - следующее за ним по часовой стрелке, причем a<b. Т.е. последовательность имеет вид ...,a,b,... Тогда число перед а (т.е. соседнее против часовой стрелки) равно b-а, т.е.: ...,b-a,a,b,... Т.к. а было минимальным, то обязательно b-a≥a и, значит, перед b-a будет (b-a)-a=b-2a. Т.е. последовательность будет иметь вид ...,b-2a,b-a,a,b,... Т.к. b-2a≤b-a, то перед b-2a будет (b-a)-(b-2a)=a, т.е. будет ...,a,b-2a,b-a,a,b,...
Опять, повторяем рассуждение: т.к. а - минимальное, то b-2a≥a, т.е. перед а будет b-3a, а перед ним b-4a, а перед ним опять a, и т.д. Т.е. будет: ...,a), (b-4a, b-3a, a), (b-2a, b-a, a), (b, Я расставил скобки, чтобы было видно, что таким рассуждением мы каждый раз получаем тройку чисел (b-2ka, b-(2k-1)a, a), где k=1,..,10 (т.к. всего чисел 30). Но тогда последняя тройка при k=10 должна начинаться с b, т.е. b-20а=b, откуда a=0, а значит последовательность чисел на окружности имеет вид ...,(b,b,0),(b,b,0),(b,b,0),... Так как сумма всех чисел равна 20, то b=1, т.е. числа на окружности имеют вид ...(110)(110)(110)... Понятно. что наибольшее возможное значение суммы 5 подряд идущих чисел равно 4.
Обозначим центры заданных окружностей О1, О2 и О3. Начало координат примем в точке О1(0; 0). О2(20; 0). Здесь 20 = 2+18. Координаты центра третьей окружности надо решить из системы двух окружностей (как построение треугольника). Из второго уравнения вычитаем первое и получаем: -40х + 400 = 480 или х - 10 = -12. Отсюда х = -12 + 10 = -2. у = √(49-4) = √45 = 3√5. Это координаты точки О3. Уравнение третьей окружности: (х + 2)² + (у - 3√5)² = 25. Общая касательная к первой и второй окружностям имеет уравнение: х = 2. Подставим х = 2 в уравнение третьей окружности и найдём координаты точек пересечения общей касательной двух окружностей с третьей окружностью. (2+2)²+(у-3√5)² = 25. 16 + у² - 6√5*у +45 = 25. Получаем квадратное уравнение: у² - 6√5*у + 36 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант: D=(-6*2root5)^2-4*1*36=36*5-4*36=180-4*36=180-144=36;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√36-(-6*√5))/(2*1)=(6-(-6*√5))/2=(6+6*√5)/2=6/2+6*√5/2=3+6*√5/2=3+3*√5≈9.7082039;y_2=(-√36-(-6*√5))/(2*1)=(-6-(-6*√5))/2=(-6+6*√5)/2=-6/2+6*√5/2=-3+6*√5/2=-3+3*√5≈3.7082039. Разность координат по оси Ох равна 6. Это и есть длина искомой хорды.
