Пусть a -- боковая сторона, b -- половина основания. Тогда p=a+b, S=pr=bh, где h=sqrt(a^2-b^2) -- высота к основанию. Имеем уравнение 80(a+b)^2=b^2(a^2-b^2), или 80(a+b)=b^2(a-b).
Составим второе уравнение. Высота к боковой стороне проходит через точку пересечения вписанной окружности и высоты. Угол между этой высотой и основанием равен половине угла между боковой стороной и высотой к основанию. Отсюда из подобия двух прямоугольных треугольников получается b/(8sqrt(5))=h/b, то есть b^4=320(a^2-b^2).
Сравним это с ранее полученным уравнением b^2(a-b)=80(a+b). Отношение левых частей двух уравнений равно отношению правых: b^2/(a-b)=4(a-b), откуда b=2(a-b), то есть 2a=3b.
Полагая a=3t, b=2t и подставляя в b^2(a-b)=80(a+b), получаем 4t^3=80(5t), откуда t=10, a=30 (боковая сторона), 2b=40 (основание).
Условия:
Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через 4 часа. Первый автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?
Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:
1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,
2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.
Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:
400 + 280 = 680 (км).
Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя :
1-й : 2-й :
1) 100 · 4 = 400 (км) 1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км) 2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)
ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии 680 км.
ВСЕГДА РАДЫ )))
60+x=470
X=470-60
X=410
X+240=320+40
X+240=360
X=360-240
X=120
140+X=650-120
140+x=530
X=530-140
X=390
400+x=850
X=850-400
X=450
X+880=1000-100
X+880=900
X=900-880
X=20