Инна загадала два последовательных натуральных числа оказалось что если вычесть из произведения этих чисел их сумму то получится число 209 а)14 и 15 б)15 и 16 в)16 и 17 г)17 и 18
Решение: Обозначим первое задуманное натуральное число за (а), тогда второе последовательное натуральное число равно (а+1) Согласно условия задачи, составим уравнение: (а)*(а+1) - (а+а+1)=209 а^2+a-2a-1=209 a^2-a-1-209=0 a^2-a-210=0 a1,2=(1+-D)/2*1 D=√(1-4*1*-210)=√(1+840)=√841=29 а1,2=(1+-29)/2 а1=(1+29)/2=30/2=15 - первое натуральное число а2=(1-29)/2=-28/2=-14 - не соответствует условию задачи, так как натуральное число не может быть отрицательным числом. Отсюда: первое натуральное число 15 второе последовательное натуральное число 15+1=16
30 метров мы должны разделить между 2-х метровыми, 3-х метровыми и 4-х метровыми бревнами. Начнем с самых коротких бревен 2-х метровых. Предположим, что 2-х метровых бревен было 10: 2*10=20 метров 30-20=10 метров еще остается 10 метров делим между 3-х метровыми и 4-х метровыми бревнами: 2 бревна по 3 метра и 1 бревно 4-х метровое, дальше можем не считать, т.к. 10+2+1=13 > 12
Продолжаем дальше: Предположим, что 2-х метровых бревен было 9: 2*9=18 метров 30-18=12 метров еще остается 12 метров делим между 3-х метровыми и 4-х метровыми бревнами, т.к. нам нужно получить еще 3 бревна: 12:3=4 метра в бревне. Но это также не верно, т.к. у нас должны получится бревна всех размеров.
Продолжаем дальше: Предположим, что 2-х метровых было 8 бревен: 2*8=16 метров 30-16=14 метров еще остается 14 метров нам необходимо разделить между 4 бревнами, возьмем 2 бревна 3-х метровых и 2 бревна 4-метровых, получаем: 2*3=6 метров 2*4=8 метров 6+8=14 - вот мы нашли необходимые нам 14 метров 16+14 = 30 метров было всего
1-й 1) 18*4=72 - столько было бы углов, если бы все фигуры были четырехугольниками. 2) 72-69=3 - на столько углов меньше на самом деле. 3) 4-3=1 - на столько углов меньше у треугольника, чем у четырёхугольника. 4) 3:1=3 - столько треугольников. 5) 18-3=15 - столько четырёхугольников. 2-й 1) 18*3=54 - столько было бы углов, если бы все фигуры были треугольниками. 2) 69-54=15 - на столько углов больше на самом деле. 3) 4-3 - на столько углов у четырёхугольника больше, чем у треугольника. 4) 15:1=15 - столько четырёхугольников. 5) 18-15=3 - столько треугольников. Проверка: 15*4+3*3=69. 3-й система уравнений). Четырёхугольников - x, треугольников - y.
Обозначим первое задуманное натуральное число за (а), тогда второе последовательное натуральное число равно (а+1)
Согласно условия задачи, составим уравнение:
(а)*(а+1) - (а+а+1)=209
а^2+a-2a-1=209
a^2-a-1-209=0
a^2-a-210=0
a1,2=(1+-D)/2*1
D=√(1-4*1*-210)=√(1+840)=√841=29
а1,2=(1+-29)/2
а1=(1+29)/2=30/2=15 - первое натуральное число
а2=(1-29)/2=-28/2=-14 - не соответствует условию задачи, так как натуральное число не может быть отрицательным числом.
Отсюда:
первое натуральное число 15
второе последовательное натуральное число 15+1=16
ответ: б) 15; 16