Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, для 24 лучей возможно максимум 192 тупых угла.
10; 20; 21; 30; 31; 32; 40; 41; 42; 43; 50; 51; 52; 53; 54; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98.
Пошаговое объяснение:
Таким образом, во 2-м десятке таких чисел 1
в 3-м десятке таких чисел 2
в 4-м десятке таких чисел 3
в 5-м десятке таких чисел 4
в 6-м десятке таких чисел 5
в 7-м десятке таких чисел 6
в 8-м десятке таких чисел 7
в 9-м десятке таких чисел 8
в 10-м десятке таких чисел 9
Всего таких чисел 45.
2) 14.3 - 5.4 = 8.9 (км) Это третий день
3) 10.5 + 14.3 + 8.9 = 24.8 + 8.9 = 33.7 (км) это общее количество
ответ: 33.7 Км