Подразумевая, что задача для 7-ого/8-ого класса попробую решить ее наиболее понятным для Вас и подробным :
1) По определению параллелограмма сторона AD будет параллельна стороне BC. Мы знаем, что параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент k (то есть у них одинаковый тангенс угла наклона).
Воспользуемся этим и зададим уравнение прямой BC.
Это проще всего сделать по формуле:
Однако Вам может быть этот непривычен.
Тогда составляете систему из двух уравнений, как Вас учили и приходите к тому же самому выводу.
Обратимся теперь к уравнению . Наша прямая проходит через точку A(3; -2). Тогда
. Коэффициент
мы нашли.
Подставим эти данные в уравнение и получим . Тогда искомое уравнение
.
2) Прямая BK по определению высоты перпендикулярна стороне AD. Мы знаем, что в этом случае выполняется свойство . Тогда
. Прямая проходит через точку B(1; -1). Тогда коэффициент
будет равен
, а все уравнение имеет вид
.
3) Длина высоты BK может быть получена, например путем решения системы из уравнений, записанных в пунктах 1 и 2. Но ответ будет кривой. Подобную операцию вы всегда сможете сделать сами, а я позволю себе отойти немного в сторону.
Имеем вектор .
,
.
Тогда . Так считать намного проще.
4) Точку D здесь использовать не запрещается. D(2, 4). Откуда уравнение будет .
5) Уравнение AC: . Тангенс угла будет
.
Р=(а+в)*2
Р=(9+6)*2=30см