(x - 3)²/2 + 50/(x - 3)² = (x - 3)/2 - 5/(x - 3) + 16
замена
(x - 3)/2 - 5/(x - 3) = y (x ≠ 3)
заметим что y любое
в квадрат возведем
((x - 3)/2 - 5/(x - 3))² = (x - 3)²/4 - 2*(x - 3)/2*5/(x - 3) + 25/(x - 3)² = (x - 3)²/4 + 25/(x - 3)² - 5
(x - 3)²/4 + 25/(x - 3)² - 5 = y²
(x - 3)²/4 + 25/(x - 3)² = y² + 5 |*2
(x - 3)²/2 + 50/(x - 3)² = 2(y² + 5)
Слева такая же байда как и в первоначальном уравнении
итак
2(y² + 5) = y + 16
2y² - y - 6 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4*2*(-6) = 49
y₁₂ = (1 +- 7)/4 = 2 -3/2
1/ y₁ = 2
(x - 3)/2 - 5/(x - 3) = 2
x - 3 = z
z/2 - 5/z = 2
z² - 4z - 10 = 0
D = 16 + 40 = 56
z₁₂ = (4 +- √56)/2 = 2 +- √14
x₁₂ = 5 +- √14
2/ y₂ = -3/2
(x - 3)/2 - 5/(x - 3) = -3/2
x - 3 = z
z/2 - 5/z = -3/2 |*2
z - 10/z = -3
z² + 3z - 10 = 0
D = 9 + 40 = 49
z₃₄ = (-3 +- 7)/2 = -5 2
x₃ - 3 = -5 x₃ = -2
x₄ -3 = 2 x₄ = 5
ответ x = {-2, 5, 5 + √14, 5 - √14}
