Question

Найдите четное четырехзначноеичисло, кратное 11, сумма цыфр которого равна 15, а в произведение 36.

Answer 1

Разложим число 36 на простые множители:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2 \ ;$

Тогда число 36 можно разложить на произвольные множители
(исключая единицу) следующими восмью

1)    $36 = 2 \cdot 18 \ ;$    – 18 – не цифра, а число.

2)    $36 = 3 \cdot 12 \ ;$    – 12 – не цифра, а число.

3)    $36 = 4 \cdot 9 \ ;$

4)    $36 = 6 \cdot 6 \ ;$

5)    $36 = 2 \cdot 2 \cdot 9 \ ;$

6)    $36 = 2 \cdot 3 \cdot 6 \ ;$

7)    $36 = 3 \cdot 3 \cdot 4 \ ;$

8)    $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \ ;$

Поскольку нам нужно найти цифры для 4-значного числа, то нам нужно рассматривать произведения именно ЧЕТЫРЁХ ЦИФР. Поэтому первые два варианта не подходят, поскольку в них содержатся числа, не являющиеся цифрами, последний вариант вполне может быть подходящим, да и варианты с 3-его по 7-ой тоже могут быть подходящими, если мы добавим в них достаточное число единиц в качестве сомножителей. Тогда получим:

3*)    $36 = 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 9 \ ;$    – сумма равна 15, подходит!

4*)    $36 = 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 6 \ ;$    – сумма равна 14, не подходит...

5*)    $36 = 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 9 \ ;$    – сумма равна 14, не подходит...

6*)    $36 = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6 \ ;$    – сумма равна 12, не подходит...

7*)    $36 = 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \ ;$    – сумма равна 11, не подходит...

8*)    $36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \ ;$    – сумма равна 10, не подходит...

Итак, единственная комбинация цифр, удовлетворяющая условию,
это 1, 1, 4 и 9.

Теперь вопрос, как можно расставить эти числа. Искомое число должно быть чётным, поэтому цифра 4 обязательно должна быть в конце числа.

Число 1194 не делится на 11, поскольку 1194 = 1100 + 94,
а 94 не делится на 11.

Число 9114 = 8800 + 314 = 8800 + 330 – 16.
А стало быть 9114 – не делится на 11.

Число 1914 – делится на 11, в самом деле: 1914 = 2200 – 286 = 2200 – 26 * 11.

О т в е т : 1914 .