Question

1) если число 2 - корерь уравнения х^2+bx+c=0 ,то корнем уравнения х^2+(b-2)x+2c=0 обязательно является число ,3,4,6,8? какое из них 2) натуральное число. n имеет ровно 6 различных натуральных делителей ( включая 1 и n) произведение пяти из них = 648. какое число является шестым делителем? ? 4,8,9,12,24? какое из них?

Answer 1

1) Если 2 - корень, то 4 + 2b + c = 0
Умножим на -8: -32 - 16b - 8c = 0
Найдем корень уравнения x^2 + (b-2)x + 2c = 0
D = (b-2)^2 - 4*2c = b^2-4b+4-8c = b^2-4b+4+(-8c-16b-32)+16b+32 =
= b^2 + 0 + 12b + 36 = (b + 6)^2
x1 = (2 - b - (b + 6))/2 = (8 - 2b)/2 = 4 - b
x2 = (2 - b + b + 6)/2 = 4
ответ: 4

2) Если число N имеет ровно 6 делителей, то оно равно произведению двух чисел: простого числа и квадрата простого числа.
N = a*b^2
Делители: 1, a, b, a*b, b^2, a*b^2 = N
Произведение всех делителей
P = 1*a*b*a*b*b^2*a*b^2 = a^3*b^6 = (a*b^2)^3 = N^3
648 = 2^3*3^4
Значит, a = 2, b = 3, N = 2*3^2 = 18, а P = 2^3*3^6
Не хватает 3^2 = 9
ответ: 9