Question

1. определите, является ли функция f(x) четной или нечетной, и найдите ее наименьший положительный период, если f(x) = 1/2tg3x. 2. решите уравнение: a) √2cosx = 1; b) sinx+cosx = 0; c) 2cos²x-sinx = -1; d) (cos3x-cosx)/sinx = 0. 3. решите неравенство: ctg(π/2+x) > √3.

Answer 1

F(-x) = (1/2)*tg(3*(-x) ) = (1/2)*(tg(-3x)) = [ т.к. тангенс - функция нечетная, то ] = -(1/2)*(tg(3x)) = -f(x), и функция f(x) нечетная.
f(x+T) = (1/2)*tg(3*(x+T)) = (1/2)*tg(3x+3T) = W
наименьший положительный период тангенса это пи, т.е.
3*T = п, <=> T = п/3.
W = (1/2)*tg(3x+3*(п/3)) = (1/2)*tg(3x+п) = (1/2)*tg(3x) = f(x).