Question

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение √(3х-а)=х-3а имеет корни, и укажите корни уравнения для каждого из найденных значений а.

Answer 1

Надо возвести в квадрат обе части:
(√(3х-а))²=(х-3а)²,
3х-а=х²-6ах+9а²
х² -3х - 6ах + 9а² +а = 0.
В виде квадратного уравнения  ах² + вх + с = 0:
х² -3(1+2а)*х + (9а² +а) = 0.
Решая такое уравнение, получаем 2 варианта зависимости а и х:
1) -9/32 < a ≤ 0,
при этом х = (3/2)*(2а+1)+-√(32а+9).
2) а > 0,
при этом х = (3/2)*(2а+1)+√(32а+9).

То есть, корней бесчисленное множество, так как в заданном выражении 2 переменных неизвестных.

Вот примеры корней:
а =       -0.2812      -0.25         -0.2           -0.1            1
х =        0.6563       1.25        1.7062       2.4042      7.7016
V(3x-a) = 1.5            2            2.3062      2.7042      4.7016
(x-3a) =   1.5            2            2.3062      2.7042      4.7016.