1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
можно, конечно, и просто считать, но лучше всего заполнить круги Эйлера
Ф - множество владеющих французским
А - множество владеющих английским
Н - множество владеющих немецким
итак, поехали
в самом центре пересечения всех кругов (множеств) запишем тех, кто знает 3 языка - это цифра 2
А ∩ Ф - это знающие английский и французский, таких 8, но 2 уже есть, поэтому запишем 8-2 = 6
А ∩ Н - это 6, опять же 2 уже есть значит 6-2 = 4
Ф ∩ Н - это 5, аналогично предыдущему запишем 5-2 = 3
и, наконец, сами множества владеющих языками
А - это 28-6-2-4 = 16 (от 28 отнимаем всех, кого уэе учли в предыдущих операциях)
Ф - это 13-6-2-3=2
Н - это 10-4-2-3= 1
теперь можем посчитать всех, владеющих языками
для этого сложим все циферьки в кругах и пересечениях кругов
16+6+2+4+2+3+1 = 34
и у нас еще есть 41 "безъязыких" участников группы
добавим их и получим ответ 34+41 = 75
ответ в группе 75 спортсменов
так сойдёт