Пошаговое объяснение:
. Известно, что tg(8,5rc -х) = а. Найдите значение tg(-x).
6. Известно, что sin(19,57t - х) = а и х Є 2rcj. Найдите значение cosx.
Найдиїе наименьший положительный период функции №№ 7—8.
7. Дх) = sin2 4х - cos2 4х.
8. g(x) = 0,2 sin Зх cos6x cos3x.
153
Найдите область значений функции №№ 9—10.
9. f(x) = -9sinx + 4.
10. f{x) = 0,3Х+} - 10.
11. Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором график функции g{x) = 2 sinx ctgx проходит через точку, лежащую на оси абсцисс.
12. Найдите наибольшее отрицательное значение аргумента, при котором график функции h{x) = -9 cosx tgx проходит через точку оси Ох.
13. Найдите значение производной функции
/(X) = (f/^ + f/? + l)(|/7-l) в точке X0 = 2001.
14. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент' касательной к графику функции h(x) = 1 - 2sin2x равен 2.
15. При каком значении аргумента равны скорости изменения функций /(х) = -[/Зх - 10 и g(x) = У14 + 6х?
16. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка [0; 2я], при котором скорость изменения функции /(х) = tgx не меньше скорости изменения функции g(x) = 4х + 23.
,1*1
17. Найдите нули функции g(x) =
1, если X < 3, sinx + 3, если X > 3.
18. Функция у = /(х) определена на промежутке (-6; 6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точки минимума функции у = /(х) на промежутке (-6; 6).
_с
1 \
\ / I
> / 0
/ 1 X
ч у г
¦ f
У — j v*/ і і і і
154
19'. Функция у = f(x) определена на промежутке [-6; 6]. На рисунке (см. рисунок к заданию 18) изображен график ее производной. Найдите промежутки убывания функции у = f(x).
20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ех, у = X1 X = 2, X = 0.
21. Найдите наименьшее значение функции g{x) = log0>5(2 -х2).
22. Найдите наименьшее значение функции g(x) = 1Og1(S -х2).
23. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
у = З У {sinx - cosx)2 + 0,25.
24. Найдите наименьшее целочисленное значение функции
у = |-V36sin2x- 12 sinx + 17.
25. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
ос оcosAxcos3* + sin4*sin3:r- 2 у = ZO о
26. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
4 о о sinx sin 2х + cosx cos 2х — 3
г/ = Io Z
27. При каком значении т функция у = |^5х2 + тх - 3 имеет минимум в точке X0 = 1,3?
28. При каком значении т функция у = ]/тх2 + 6х - Г имеет максимум в точке X0 = 3?
29. Найдите все значения а, при которых функция
у = |/бх2 - Зах+ 1-а имеет минимум в точке X0 = —2,5.
30. Найдите все значения а, при которых функция
у = ^-6х2 + (3 + а)X + 5 - а 1
имеет максимум в точке X0 = -g.
31. При каком наибольшем отрицательном значении а функция у = sin^25x + -щ-) имеет максимум в точке X0 = я?
32. При каком наименьшем положительном значении а функция у = cos^24x + —5.^ имеет максимум в точке X0 = я?
а) 17*5=85 (руб)- 5 ручек
б) 120*3=360 (руб)- 3 метра
в) 90*2=180 (руб)- 2 кг клубники
г) а*н=ан(руб)- н литров сока
д) 45*2=90(руб)- 2 книги
45*4=180(руб)- 4 книги
45*6=270(руб)-6 книг
45*n=45n(руб)- n книг
е) 240/10=24(т)-за 10 руб.
240/12=20(т)-за 12 руб.
240/15=16(т)-за 15 руб.
240/20=12(т)-за 20 руб.
240/а=240/а(т)- за а руб.
ё) 15*3=45(руб)- 3 тетради
37*2=74(руб)- 2 ручки
6*8=48(руб)- 6 карандашей
45+74+48=167(руб)-истратила
200-167=33(руб)-осталось
шоколадку купить сможет 33-32=1(руб)- останется
ж) 234/9=26(руб) 1 пирожное
26*7=182(руб) за 7 пирожных
з)36+2=38(руб)- сейчас стоят 2 мороженых
38/2=19(руб)-1 мороженое
19*5=95(руб)-за 5 мороженых теперь
и)3*40=120(руб)-3 кг
2*40=80(руб)-2 кг
120+80=200(руб) всего денег
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
2-е место:
Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
3-е место:
Институт бизнеса и дизайна
4-е место:
Институт бизнеса и делового администрирования Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации
5-е место:
Московский государственный лингвистический университет