Здесь обычный подход к решению не годится, ибо это не простейшее уравнение. Попробуем разобраться со множеством значений. -1≤cos4x≤1 -область значений косинуса, -2≤2cos4x≤2 - умножили на 2, 7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7, 5≤7+2cos4x≤9 log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. Получили, что log₅(7+2cos4x)≥1. Теперь правую часть рассмотрим. sin²(x+π/4)∈[0;1], т.е. sin²(x+π/4)≤1. Значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1. Решаем систему из этих уравнений. log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5;2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈Z; x=π/4+ πn/2, n∈Z. sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1 x+π/4=π/2 +πk.k∈Z; x=π/4+πk,k∈Z. Мы видим, что корни уравнений совпадают, если п - четное число. ответ х =π/4 +πp, p∈Z.
У него своеобразные представления о возмездии за преступление. Пару раз сыщик позволяет избежать наказания преступникам, которые совершили оправданные с его точки зрения злодеяния. Он выступает этаким Робин Гудом от сыска, беря с богатых людей за свои услуги большее вознаграждение, чем с бедных, которым иной раз совершенно безвозмездно. Шерлок любит загадки для ума, ему важно не сорвать большой куш, а получить возможность хорошенько поломать голову над трудной задачей. Холмс одарен весьма разносторонне. Он хорошо боксирует, прекрасно играет на скрипке, увлекается прикладной химией, при случае талантливо перевоплощается, играя роли, которые позволяют ему добыть те или иные улики для проведения следствия. Можно сказать, что Шерлок Холмс – домосед, он не выбирается за пределы Англии, да и вообще в большинстве случаев за пределы Лондона, который знает как свои пять пальцев. Холмс — убеждённый холостяк, ни разу, по его словам, не испытавший ни к кому романтических чувств. Неоднократно заявляет, что вообще не любит женщин, хотя неизменно вежлив с ними и готов Только один раз в жизни Холмс, можно сказать, не то чтобы был влюблен, но проник большим уважением к некой Ирэн Адлер.
Ватсон описывает Холмса как высокого худого человека с острым взглядом, тонким носом и квадратным подбородком.
У него своеобразные представления о возмездии за преступление. Пару раз сыщик позволяет избежать наказания преступникам, которые совершили оправданные с его точки зрения злодеяния.
Он выступает этаким Робин Гудом от сыска, беря с богатых людей за свои услуги большее вознаграждение, чем с бедных, которым иной раз совершенно безвозмездно. Шерлок любит загадки для ума, ему важно не сорвать большой куш, а получить возможность хорошенько поломать голову над трудной задачей.
Холмс одарен весьма разносторонне. Он хорошо боксирует, прекрасно играет на скрипке, увлекается прикладной химией, при случае талантливо перевоплощается, играя роли, которые позволяют ему добыть те или иные улики для проведения следствия. Можно сказать, что Шерлок Холмс – домосед, он не выбирается за пределы Англии, да и вообще в большинстве случаев за пределы Лондона, который знает как свои пять пальцев.
В быту сыщик консервативен, не любит изменений, но не дорожит удобствами и роскошью, вообще стрелять в стену из револьвера или проводить химические эксперименты в кабинете. Курит трубку и употребляет кокаин.
-1≤cos4x≤1 -область значений косинуса,
-2≤2cos4x≤2 - умножили на 2,
7-2≤7+2cos4x≤7+2 - прибавили 7,
5≤7+2cos4x≤9
log₅5≤log₅(7+2cos4x)≤log₅9 нашли логарифмы от всех частей неравенства. Получили, что log₅(7+2cos4x)≥1.
Теперь правую часть рассмотрим.
sin²(x+π/4)∈[0;1], т.е. sin²(x+π/4)≤1.
Значит равенство будет верным только в том случае, если обе части равны 1.
Решаем систему из этих уравнений.
log₅(7+2cos4x)=1; 7+2cos4x = 5;2cos4x =-2; cos4x=-1; 4x = π+2πn, n∈Z;
x=π/4+ πn/2, n∈Z.
sin²(x+π/4) =1; sin(x+π/4) =+-1
x+π/4=π/2 +πk.k∈Z; x=π/4+πk,k∈Z. Мы видим, что корни уравнений совпадают, если п - четное число.
ответ х =π/4 +πp, p∈Z.