1. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется многогранником. Ответ: г) многогранник.
Обоснование: Фактически, многогранник - это объединение плоских многоугольников, которые образуют его грани. Такой объект имеет конечное число граней и является многогранником.
2. Вершины многогранника обозначаются: а) а, в, с, д ...б) А, В, С, Д ...в) ав, сд, ас, ад ...г) АВ, СВ, АД, СД ...
Ответ: г) АВ, СВ, АД, СД ...
Обоснование: Вершины многогранника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами, например, A, B, C, D и т.д. Здесь предлагается использовать комбинации букв для каждой вершины.
3. К многогранникам относятся: а) параллелепипед б) призма в) пирамида г) все ответы верны
Ответ: г) все ответы верны
Обоснование: Параллелепипед, призма и пирамида являются различными типами многогранников. Они все удовлетворяют определению многогранника и имеют поверхность, состоящую из плоских многоугольников.
4. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется: а) пирамидой б) призмой в) цилиндром г) параллелепипедом
Ответ: б) призмой
Обоснование: Призма состоит из двух плоских многоугольников в качестве оснований, соединенных прямыми отрезками, которые называются боковыми гранями. Так как они совмещены параллельным переносом, это определяет призму.
5. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащий одной грани называется: а) диагональю б) ребром в) гранью г) осью
Ответ: б) ребром
Обоснование: В призме, отрезок, соединяющий две вершины и не лежащий на одной грани, называется ребром. Ребра образуют границы поверхности призмы.
6. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является: а) наклонной б) правильной в) прямой г) выпуклой
Ответ: в) прямой
Обоснование: Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, т.е. образуют прямые углы, то такая призма называется прямой. В прямой призме оси ребер перпендикулярны плоскости основания.
7. У призмы боковые ребра: а) равны б) симметричны в) параллельны и равны г) параллельны
Ответ: в) параллельны и равны
Обоснование: В призме все боковые ребра параллельны друг другу и имеют одинаковую длину. То есть, они не только параллельны, но и равны.
8. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является: а) правильной призмой б) параллелепипедом в) правильным многоугольником г) пирамидой
Ответ: б) параллелепипедом
Обоснование: Если в основании призмы лежит параллелограмм, то такая призма называется параллелепипедом. Параллелепипед имеет прямоугольные грани (боковые стороны), которые также являются параллелограммами.
9. Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются: а) противолежащими б) противоположными в) симметричными г) равными
Ответ: а) противолежащими
Обоснование: Грани параллелепипеда, которые не имеют общих вершин, называются противолежащими. Например, верхняя и нижняя грани параллелепипеда являются противолежащими.
10. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки и отрезков соединяющих их, называется: а) конусом б) пирамидой в) призмой г) шаром
Ответ: б) пирамидой
Обоснование: Пирамида - это многогранник, который имеет плоский многоугольник в качестве основания и точку (вершину), соединенную отрезками с вершинами основания.
11. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется: а) медианой б) осью в) диагональю г) высотой
Ответ: г) высотой
Обоснование: Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания. Высота делит пирамиду на два треугольника, а также определяет расстояние от вершины до основания.
12. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются: а) гранями б) сторонами в) боковыми ребрами г) диагоналями
Ответ: г) боковыми ребрами
Обоснование: Боковые ребра пирамиды - это отрезки, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. Они образуют боковые грани пирамиды.
13. Треугольная пирамида называется: а) правильной пирамидой б) тетраэдром в) наклонной пирамидой г) призмой
Ответ: б) тетраэдром
Обоснование: Треугольная пирамида, или тетраэдр, имеет треугольное основание и три боковые грани, которые также являются треугольниками.
14. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется: а) медианой б) апофемой в) перпендикуляром г) биссектрисой
Ответ: б) апофемой
Обоснование: Апофема - это высота боковой грани пирамиды, которая проведена из ее вершины перпендикулярно основанию. Апофема является отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания.
Для начала, нам нужно найти такое трехзначное число, которое не делится на 102. Чтобы проверить, делится ли число на 102, мы должны убедиться, что остаток от деления равен нулю.
102 делится на 2 и на 3, поэтому для того, чтобы трехзначное число не было делителем на 102, нам нужно, чтобы оно не было делителем 2 или 3.
Трехначное число может иметь формат ABC, где A, B и C - цифры. Чтобы убедиться, что оно не делителем 2, нужно, чтобы последняя цифра (C) была нечетной. Так как возможные нечетные цифры - 1, 3, 5, 7, 9, а трехзначное число не может начинаться с 0, мы можем использовать только нечетные цифры для C (например, 1, 3 или 5).
Теперь нам нужно проверить, будет ли эта цифра делителем 3. Для этого мы можем сложить все цифры числа ABC и убедиться, что их сумма не делится на 3. Так как максимальная сумма трех нечетных цифр равна 5 + 9 + 7 = 21 (это число делится на 3), значит, чтобы число ABC не делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр также не делилась на 3.
Теперь первая и вторая цифры числа могут быть любыми числами от 0 до 9. Поскольку нам нужно выбрать число таким образом, чтобы его запись повторилась 15 раз и оно стало делителем на 102, нужно будет найти такие цифры, чтобы при их повторении 15 раз их сумма делилась на 3.
Можно попробовать рассмотреть различные комбинации чисел. Например, пусть первая цифра A будет равна 1, а вторая цифра B будет равна 0. Тогда число будет иметь вид 10C.
Теперь для того, чтобы сумма цифр числа 10C делилась на 3, нужно, чтобы 1 + 0 + C делилось на 3. Заметим, что сумма 1 + 0 всегда будет равна 1, поэтому мы можем сделать вывод, что чтобы число 10C делилось на 3, нужно, чтобы C было такой цифрой, чтобы 1 + C делилось на 3.
Мы бы хотели, чтобы число ABC не делилось на 102, но его повторение 15 раз делало число из них делителем на 102. Поскольку мы выбрали A = 1 и B = 0, получается, что число ABC = 100 не делится на 102.
Теперь давайте проверим, будет ли повторение числа 100 15 раз делителем 102. Обозначим число, составленное из 15 повторений числа 100 через N.
N = 100100100100100100100100100100100
Чтобы число N делилось на 102, нужно, чтобы оно было делителем и 2, и 3.
Давайте проверим остаток от деления N на 2. Для этого нам нужно посмотреть на последнюю цифру числа N. Число 100 делится на 2 без остатка, поэтому последняя цифра числа N также будет делиться на 2 без остатка.
Затем давайте посмотрим на сумму цифр числа N. Поскольку N состоит только из цифр 1 и 0, сумма чисел будет равна 1 * 15 = 15. Важно отметить, что число 15 делится на 3, значит, и сумма цифр числа N делится на 3.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что число N = 100100100100100100100100100100100 делится на 102.
Итак, нашим ответом будет число ABC = 100, так как это трехзначное число, которое не делится на 102, но если его запись повторить 15 раз, то полученное число N = 100100100100100100100100100100100 будет делиться на 102.
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, я готов помочь.
6*2=12
12+12=24