Сделаем для начала краткую запись.
3 открытки + 4 конверта = 18 рублей.
6 открыток + 5 конвертов = 27 рублей.
Теперь умножим на 2 первое выражение, чтобы количество открыток стало равным. Получим: 6 открыток + 8 конвертов = 36 рублей.
Теперь найдем на сколько больше конвертов. Получим:8-5=3
Найдем на сколько больше рублей заплачено было. Получим:36-27=9
Мы знаем, что за 3 конверта заплатили 9 рублей. Найдем сколько заплатили за один. Получим:9:3=3 рубля.
Теперь найдем сколько стоит 8 конвертов. Получим:8*3=24
Зная сколько заплачено за конверты, вычислим сколько денег заплачено было за открытки. Получим:36-24=12.
Теперь мы знаем сколько было заплачено за 6 открыток. Найдем сколько заплатили за одну. Получим:12:6=2 рубля.
ответ: открытка стоит 2 рубля, конверт стоит 3 рубля.
Подробнее - на -
![M=2x^2=3y^3,M\in \mathbb{N}\Rightarrow x,y\in \mathbb{N}\\y^3=\frac{2}{3}\cdot x^2\\\\y=\sqrt[3]{\frac{2x^2}{3}}](/tpl/images/0931/7652/68bca.png)
Чтобы "у" был натуральным числом, надо чтобы
![\sqrt[3]{\frac{2x^2}{3}}\in \mathbb{N}.](/tpl/images/0931/7652/60589.png)
Таким образом 2x²/3 должно раскладываться на произведение простых чисел, которые будут в кубе и наименьшими т.к. M - наименьшее, а значит и x,y - наименьшие.
2 уже есть, а "x" - натуральное, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа и 2 т.к. 2·2²=2³, да можно было x=2⁴, тогда 2·2⁸=2⁹, но нас интересует наименьшее. Так же нам надо избавиться от 3 в знаменателе, поэтому "х" должно быть произведением какого-то числа на 3ⁿ, при этом n - наименьшее, значит n=2 т.к. (3²)²:3=3³
Получается x=2·3² и подкоренное выражение 2³·3³, значит "у" будет натуральным.
На всякий случай проверим и найдём M.
![\begin{Bmatrix}y=\sqrt[3]{\frac{2x^2}{3}}\\x=2\cdot 3^2\end{matrix};y=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}=6\\M=3\cdot 6^3=3\cdot 216=648\\M=2\cdot 18^2=2\cdot 324=648.\\\\Otvet\!\!:\;648.](/tpl/images/0931/7652/3cee4.png)
