Question

Найдите точки экстремума функции 1)y=x^4-8x^2+3 2)y=x^4-4x^3

Answer 1

Надо найти производную и приравнять нулю.

1)y=x^4 - 8x^2 + 3.
   y ' = 4x³ - 16x  = 4x(x² - 4). 
   4x(x² - 4) = 0.
   4х(х + 2)(х - 2) = 0.
 Отсюда имеем 3 точки:
 х = 0,
 х = -2,
 х = 2.

2) y=x^4 - 4x^3.
    y ' = 4x³ - 12x².
    4x³ - 12x² = 0.
    4x²(x - 3) = 0.
     Отсюда имеем 2 точки:
 х = 0  эта точка не является точкой экстремума, а точкой перегиба графика функции,
  х = 3.

Answer 2

1)D(y)=R
y'=4x^3-16x
y' существует на всей D(y)
y'=0
4x^3-16x=0;    4x*(x^2-4)=0;    4x*(x-2)(x+2)=0;
x1=-2;  x2=0;  x3=2;  критические точки
Тут надо нарисовать ось и позначить ети точки

2)
y'=4x^3-12x^2
y' существует на всей D(y)
4x^3-12x^2=0;  4x^2(x-3)=0
x1=0, x2=3 крит. точки
аналогично надо познчить на оси и выяснить знак производной на каждом промежутке
(-беск; 0) -
[0;3] -
(3; +беск) +
x2=3 точка минимума