Изделие нужно распороть по швам и найти конец нити. Следует искать его (за редким исключением) вверху каждой детали. Если конец нити трудно найти, нужно аккуратно срезать один-два ряда, отделить часть ниток и, дойдя до основной, распускать изделие.
Изделия бывают цельные и кроеные. В кроеных с изнаночной стороны шов обметан простой нитью. Это значит, что изделие резаное и будет распускаться отдельными отрезками нити. Такое полотно распускать не рекомендуется, т.к. будет очень много концов.
Распуская вещь, менее прочную пряжу отделяйте, ее лучше использовать для вязания спинки изделия, более прочную - для рукавов. При роспуске изделий нити в изношенных местах рекомендуется удалять.
Выпрямление нити
Распущенная нить витая, и ее надо прежде обязательно выровнять, иначе петли получатся неровными, а полотно рыхлое. Поэтому перед роспуском изделие стирать не рекомендуется. Пряжу сматываем в пасмы, лучше всего подложив дощечку около 50-60 см (или вокруг ножек стула/табурета). Следим за тем, чтобы в одном мотке было не более 50 г пряжи. Потом дощечки аккуратно удалим. Пасмы в нескольких местах не очень туго перевязываем простой нитью или бинтом, чтобы после стирки пряжа быстро высыхала и хорошо окрашивалась. Постирав мотки, привязываем их к веревке и к каждому снизу подвешиваем груз. Положение мотка время от времени меняем: нижнюю часть постепенно передвигаем наверх - нить под тяжестью груза распрямится. Пряжа, особенно шерсть, должна сушиться постепенно. Ее нельзя сушить на солнце, рядом с батареей или другими источниками тепла.
Также нить можно выпрямить пропаркой или протяжкой над паром. Для этого чистый моток пряжи надо натянуть, наколоть булавками на гладильную доску и отпарить через влажное полотно.
Перемотка шерсти
Чтобы шерсть осталась мягкой и пушистой сматывать ее нужно, не натягивая. Самый простой сматывать нить в клубок, подкладывая под нее два пальца, как бы приматывать к клубку указательный и средний палец. Когда будет сделано достаточно витков, высвободите из-под них руку и, поменяв положение клубка, вновь наматывайте нить, подкладывая пальцы. Клубок получится мягкий и пушистый, но он будет иметь только один рабочий конец.
Иногда необходимо пользоваться клубками с двумя рабочими концами: основной идет изнутри, а запасной - сверху. Такой клубок наматывается следующим образом: конец нити вложите между страницами тонкого журнала, журнал сверните в трубку, возьмите в правую руку, а левой движением от себя намотайте на него 8-10 витков, располагая их параллельно краю журнала. Все последующие витки располагайте под углом к краю, укладывая их тем же движением левой руки, а правой вращая журнал на себя. Закончив работу, снимите клубок. Конец нити следует закрепить. Чтобы его легко было найти, привязываем к нему хлопчатобумажную нить другого цвета.
Для быстроты и удобства наматывания нити выпускают специальные при так называемые "моталки" различных конструкций, которые позволяют перематывать пряжу в клубки или мотки.
Необходимо следить за тем, чтобы в одном мотке было не более 100 г пряжи.
При тугой перемотке шерсть теряет упругость, особенно в том случае, если она долгое время лежит без применения. Вещь, связанная из такой шерсти, не имеет требуемой "пушистости" и мягкости.
Если при перемотке пряжи встретится узел, развяжем его и начнем наматывать новый клубок. Эта мелочь облегчит работу позднее, в процессе вязания. На правильно выполненном трикотаже не должно быть узлов. Если видно, что пряжи до конца ряда не хватит, следует начать новый клубок. Концы пряжи всегда должны оставаться только в начале или конце ряда. Концы нитей связывайте. В начале или конце ряда нити можно аккуратно заправить, не нарушая вида трикотажа. Это, конечно, не значит, что оставшиеся концы надо отрезать и выбросить. Эти концы позднее используются для сшивания деталей или для ремонта трикотажа.
Пряжу из распущенного изделия можно вязать вместе с новой пряжей другого цвета. При этом она станет прочнее, а соединив нити разных цветов, получают интересные цветовые сочетания — меланж. Меланж выгодно скрывает «курчавость» (это зависит от примеси синтетического волокна) распущенной пряжи, вязание будет выглядеть ровным. Такую меланжевую пряжу можно вязать вместе с однотонной, провязывая ее полосами или вывязывая орнамент.
Для того, чтобы в процессе вязания шерсть не загрязнилась, можно вложить клубок в небольшой, лучше всего целлофановый мешочек, стянутый вверху так, чтобы нить проходила из него через небольшое отверстие.
Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z
Ax + By + Cz +D = 0 (3.1)
задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.
Вектор n (A, B, C ), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (3.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.
Особые случаи уравнения (3.1):
1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.
2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.
3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.
4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.
Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.
Прямая в может быть задана:
1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений:
A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0; (3.2)
2) двумя своими точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:
= ; (3.3)
3) точкой M1(x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:
. (3.4)
Уравнения (3.4) называются каноническими уравнениями прямой.
Вектор a называется направляющим вектором прямой.
Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений (3.4) параметру t:
x = x1 +mt, y = y1 + nt, z = z1 + рt. (3.5)
Решая систему (3.2) как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:
x = mz + a, y = nz + b. (3.6)
От уравнений (3.6) можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:
.
От общих уравнений (3.2) можно переходить к каноническим и другим если найти какую-либо точку этой прямой и ее направляющий вектор n = [n1, n2], где n1(A1, B1, C1) и n2(A2, B2, C2) - нормальные векторы заданных плоскостей. Если один из знаменателей m, n или р в уравнениях (3.4) окажется равным нулю, то числитель соответствующей дроби надо положить равным нулю, т.е. система
равносильна системе ; такая прямая перпендикулярна к оси Ох.
Система равносильна системе x = x1, y = y1; прямая параллельна оси Oz.
Пример 1.15. Cоставьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Решение. По условию задачи вектор ОА(1,-1,3) является нормальным вектором плоскости, тогда ее уравнение можно записать в виде
x-y+3z+D=0. Подставив координаты точки А(1,-1,3), принадлежащей плоскости, найдем D: 1-(-1)+3×3+D = 0 , D = -11. Итак, x-y+3z-11=0.
Пример 1.16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60о.
Решение. Плоскость, проходящая через ось Oz, задается уравнением Ax+By=0, где А и В одновременно не обращаются в нуль. Пусть В не
равно 0, A/Bx+y=0. По формуле косинуса угла между двумя плоскостями
.
Решая квадратное уравнение 3m2 + 8m - 3 = 0, находим его корни
m1 = 1/3, m2 = -3, откуда получаем две плоскости 1/3x+y = 0 и -3x+y = 0.
Пример 1.17. Составьте канонические уравнения прямой:
5x + y + z = 0, 2x + 3y - 2z + 5 = 0.
Решение. Канонические уравнения прямой имеют вид:
где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой. Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируют одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решают как систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Итак, пусть x=0, тогда y + z = 0, 3y - 2z+ 5 = 0, откуда y=-1, z=1. Координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой, мы нашли: M (0,-1,1). Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(5,1,1) и n2(2,3,-2). Тогда
Канонические уравнения прямой имеют вид: x/(-5) = (y + 1)/12 =
= (z - 1)/13.
Пример 1.18. В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).
Решение. Уравнение пучка, определяемого данными плоскостями, имеет вид u(2х-у+5z-3) + v(х+у+2z+1)=0, где u и v не обращаются в нуль одновременно. Перепишем уравнение пучка следующим образом:
(2u +v)x + (- u + v)y + (5u +2v)z - 3u + v = 0.
Для того, чтобы из пучка выделить плоскость, проходящую через точку М, подставим координаты точки М в уравнение пучка. Получим:
(2u+v)×1 + ( -u + v)×0 + (5u + 2v) ×1 -3u + v =0, или v = - u.
Тогда уравнение плоскости, содержащей M, найдем, подставив v = - u в уравнение пучка:
u(2x-y +5z - 3) - u (x + y +2z +1) = 0.
Т.к. u≠0 ( иначе v=0, а это противоречит определению пучка ), то имеем уравнение плоскости x-2y+3z-4=0. Вторая плоскость, принадлежащая пучку, должна быть ей перпендикулярна. Запишем условие ортогональности плоскостей:
(2u+ v) ×1 + (v - u) ×(-2) + (5u +2v) ×3 = 0, или v = - 19/5u.
Значит, уравнение второй плоскости имеет вид:
u(2x -y+5z - 3) - 19/5 u(x + y +2z +1) = 0 или 9x +24y + 13z + 34 = 0.
дом = 1/10 S = 270 м² (27 × 10 м)
сад = 1/2S = 1350 м² (30 × 45 м)
огород = 1/3S = 900 м² (45×20 м)
детская площадка = 2700 - 270 -1350 -900 = 180 м² (18×10 м)