. Найдем обратную функцию. Для этого подставим в функцию х вместо у, и у вместо х. Затем выразим у:
y = 2/(x + 2);
х = 2/(у + 2);
х(у + 2) = 2;
у + 2 = 2/х;
у = 2/х - 2;
Обратная функция заданной: у = 2/х - 2;
2. Функция имеет значения при всех х, кроме нуля, так как на нуль делить нельзя.
Область определения D(у) = ( - ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
3. Чтобы найти область значения заменим у на А, где А ∈ Е(у) и выразим х:
2/х - 2 = А;
2/х = А + 2;
х = 2 / (А + 2);
Следовательно дробь имеет значения при всех А, кроме -2.
Область значения Е(у) = ( - ∞; - 2) ∪ ( - 2; + ∞)
бутылка стакан кувшин банка
молоко - - + -
лимонад + - - -
квас - - - +
вода - + - -
Рассуждения:
1)"Известно, что вода и молоко не в бутылке" - ставим минусы в таблице на пересечении строк и столбцов молоко-бутылка и вода-бутылка.
2) "Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом" - следовательно, и лимонад и квас находятся не в кувшине - ставим минусы на пересечении лимонад-кувшин и квас-кувшин.
3) "В банке не лимонад и не вода" - ставим минусы в пересечении лимонад-банка и вода-банка
4) "Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком", следовательно ставим минусы в пересечениях молоко-стакан и молоко-банка.
Смотрим на результаты в таблице:
В строке молоко осталось пустое поле только в пересечении молоко-кувшин, значит, МОЛОКО в КУВШИНЕ. Ставим там плюс. Одновременно ставим минус в пересечении вода-кувшин.
В строке квас осталось пустое поле только в пересечении квас - банка, значит КВАС в БАНКЕ. Значит, квас не в бутылке и не в стакане. Ставим там минусы.
В строке вода свободное поле только в столбце стакан, значит ВОДА в СТАКАНЕ.
Соответственно, ЛИМОНАД в БУТЫЛКЕ.
Задача решена.