ДАНО: Y(x) = -x² + 5*x.
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
y = -x*(x-5) = 0
Нули функции: х1 = 0 и х2 = 5.
6. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: (между нулями): Х∈[0;5].
Отрицательна: (вне нулей): Х∈(-∞;0]∪[5;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 0.
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = -2*x + 5 = 0
x = 2.5 - точка экстремума.
10. Локальные экстремумы.
y(2.5) = 6.25 - максимум.
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает: X∈(-∞;2.5]. Убывает: X∈[2.5;+∞).
12. Вторая производная - Y"(x) = -2 - корней нет.
13. Точек перегиба - нет.
Выпуклая во всей области определения.
14. Область значений.
E(y) y∈(-∞;6.25]
15. График в приложении.
у=5х-х^2
0=5х-х^2
5х-х^2=0
х×(5-х)=0
х=0
х=5
х1=0
х2=5