Математика: Уравнение а-(25+17)=49 (61-25)+b=94

Уравнение а-(25+17)=49 (61-25)+b=94

👇

Увидеть ответ

Ответ:

bosschornoguz

10.07.2022

A-(25+17)=49
a=49+42
a=91

4,5(93 оценок)

Ответ:

NaTaShA0930

10.07.2022

а-(25+17)=49
а-25-17=49
а=49+25+17
a = 91

91-(25+17) = 49

(61-25)+b=94
61-25+b=94
b=94 - 61+25
b=58

(61-25)+58=94

4,4(38 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

popoposa

10.07.2022

Даны координаты вершин пирамиды ABCD:
A(6;2;3); B(6;5;6); C(3;6;7); D(4;2;2).

Найти: 1) |AB|.
Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} = (0; 3; 3).
Длина ребра АВ = √(0² + 3² + 3²) = √18 ≈ 4,242640687.

2) (AB;AC).
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-3; 4; 4).
L(AC) = √41 ≈ 6,403124237.

Скалярное произведение векторов АВ и АС равно:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · (-3) + 3 · 4 + 3 · 4 = 0 + 12 + 12 = 24.

3) Проекция вектора AB на AC;
Решение:Пр ba = (a · b)/|b|.

Скалярное произведение векторов уже найдено и равно 24.

Найдем модуль вектора:

|b| = √(bx² + by² + bz²) = √((-3)² + 4² + 4²) = √(9 + 16 + 16) = √41.
Пр ba = 24/√41 = 24√41/41 ≈ 3,7481703.

4) площадь грани ABC.
S = (1/2)*|AB|*|AC|*sinα = (1/2)*|AB|*|AC|*√(1 - cos²α).
Найдем угол между ребрами AB(0;3;3) и AC(-3;4;4):
cos α = (0*(-3)+3*4+3*4)/(√18*√41) = 24/√738 = 4√82/41 ≈ 0,883452.
sin α = √(1 - 0,883452²) = 0,468521.
S(ABC) = (1/2)*√18*√41*0,468521 = 6,363961.

5) уравнение грани ABC.

Если точки A1(x1; y1; z1), A2(x2; y2; z2), A3(x3; y3; z3) не лежат на одной прямой, то проходящая через них плоскость представляется уравнением:

x-x1 y-y1 z-z1 x2-x1 y2-y1 z2-z1 x3-x1 y3-y1 z3-z1 = 0.

Уравнение плоскости ABC

x-6 y-2 z-3 0 3 3 -3 4 4 = 0.(x-6)(3*4-4*3) - (y-2)(0*4-(-3)*3) + (z-3)(0*4-(-3)*3) = - 9y + 9z-9 = 0.
Упростим выражение: - y + z - 1 = 0.

6) уравнение ребра AD.
Уравнение прямой AD(-2,0,-1)
AD: (x - 6)/(-2) = (y - 2)/0 = (z - 3)/(-1).
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-2t
y=2+0t
z=3-t.

7) угол между ребром AD и гранью ABC.
Синус угла γ между прямой с направляющими коэффициентами (l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N(A; B; C) можно найти по формуле:
sin γ = |Al+Bm+Cn|/(√A²+B²+C²)*√(l²+m²+n²).
Уравнение плоскости ABC: - y + z-1 = 0
Уравнение прямой AD получено выше.
sin γ = |0*(-2)+(-1)*0+1*(-1)|/(√0²+1²+1²)*√(2²+0²+1²) = 1/(√2*√5) =
= 1/√10 ≈ 0,316228.
γ = arc sin 0,316228 = 0,321751 радиан = 18,43495°.

8) смешанное произведение (AB, AC, AD) и V - объём пирамиды ABCD.
Произведение векторов a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} .
Объем пирамиды, построенный на векторах a1(X1;Y1;Z1), a2(X2;Y2;Z2), a3(X3;Y3;Z3) равен:
       |X1    Y1 Z1|
V = (1/6)     |X2    Y2 Z2|
   |X3 Y3 Z3|

| 0 3 3|
  V = (1/6) |-3 4 4| = 9/6 = 1,5.
|-2 0 -1|
где определитель матрицы равен:
∆ = 0*(4*(-1)-0*4)-(-3)*(3*(-1)-0*3)+(-2)*(3*4-4*3) = -9.

9) уравнение высоты,опущенной из вершины D на грань ABC и
ее длину.
Для вычисления расстояния от точки M(4, 2, 2) до плоскости - y +z -1 = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D|/√(A² + B² +  C²)
Подставим в формулу данныеd = |0·4 + (-1)·2 + 1·2 + (-1)|/√((0² + (-1)² + 1²) =
= |0 - 2 + 2 - 1| /√(0² + (-1)² + 1²) = 1/√2 ≈ 0.70710678.

10) уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно грани ABC.
Плоскость, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и параллельная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется уравнением:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Уравнение плоскости ABC: - y + z-1 = 0
0(x-4)-1(y-2)+1(z-2) = 0
или
0x-y+z+0 = 0.

4,7(90 оценок)

Ответ:

fedun20042004

10.07.2022

Пошаговое объяснение:

Решение.

а) Углы ∠BDC и ∠BAC равны, так как они опираются на одну и ту же дугу BC. Тогда в ΔABE угол ∠ABE = 30° (так как ∠BAC = 60°). Обозначим точку пересечения прямой ME со стороной AB за K. Тогда в прямоугольном треугольнике BKE угол ∠BEK = 60°. Далее, ∠BEK = ∠MED = 60° (как вертикальные). Отсюда получаем, что ΔEDM — равносторонний (так как все углы по 60°), то есть EM = ED = MD ~ x. Так как в прямоугольном треугольнике CED против угла в 30° лежит катет, в 2 раза меньший гипотенузы, то CD = 2x. Получили, что так как DM = x, точка M является серединой гипотенузы CD, то есть EM — медиана ΔCED. Что и требовалось доказать.

ответ: 2¬/15