В решении.
Пошаговое объяснение:
Лодка по течению реки 5 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 7 часов. Скорость течения 2 км/ч, какова собственная скорость лодки?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
х + 2 - скорость лодки по течению.
х - 2 - скорость лодки против течения.
5/(х + 2) - время лодки по течению.
6/(х - 2) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
5/(х + 2) + 6/(х - 2) = 7
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
5*(х - 2) + 6*(х + 2) = 7*(х + 2)(х - 2)
Раскрыть скобки:
5х - 10 + 6х + 12 = 7х² - 28
Привести подобные:
-7х² + 11х + 30 = 0/-1
7х² - 11х - 30 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac =121 + 840 = 961 √D=31
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-31)/14 = -20/14, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+31)/14
х₂=42/14
х₂=3 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
5/5 + 6/1 = 1 + 6 = 7 (часов), верно.
