Чтобы ответить на данный вопрос, необходимо понять, что значит "прямые лежат в одной плоскости".
Прямые в трехмерном пространстве могут быть расположены разными способами: они могут пересекаться, быть параллельными или лежать в одной плоскости.
Для того чтобы определить, лежат ли прямые m, n, k в одной плоскости, нужно проверить, существует ли плоскость, которая содержит все эти прямые.
Помимо этого, дано также, что прямые попарно пересекаются и точки пересечения не совпадают. Это означает, что каждая прямая пересекает две другие прямые в точках, которые не являются общими для всех прямых.
Таким образом, чтобы проверить, лежат ли прямые m, n, k в одной плоскости, нужно следовать ряду шагов:
1. Возьмем произвольную точку P на прямой m и проведем прямую, проходящую через P и перпендикулярную прямой m. Обозначим эту прямую как r.
2. Проделаем тот же шаг для остальных прямых. Проведем прямые perp_n и perp_k, перпендикулярные прямым n и k соответственно и проходящие через произвольные точки R и Q на прямых n и k.
3. Изобразим все три прямые m, n, k, а также прямые r, perp_n и perp_k на графике.
4. Если все прямые пересекаются в одной точке, то это означает, что они лежат в одной плоскости. В этом случае прямые m, n, k лежат в одной плоскости.
5. Если проекции прямых r, perp_n и perp_k на графике пересекаются в одной точке, то это также означает, что прямые m, n, k лежат в одной плоскости.
6. Если проекции прямых на графике не пересекаются в одной точке, то это означает, что прямые m, n, k не лежат в одной плоскости.
Важно иметь в виду, что это лишь один из методов проверки и существуют и другие способы определить, лежат ли прямые в одной плоскости, в зависимости от структуры прямых и условия задачи.
Для решения этой задачи, мы должны использовать знания о производной функции и свойствах касательных.
Шаг 1: Найдем производную функции y=x^3+2log.e(x/2).
Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для сложной функции. Так как у нас есть сумма двух функций, нам нужно найти производные каждой из них по отдельности.
Дифференцирование функции x^3:
Производная функции x^n, где n - произвольное число, равна n * x^(n-1).
Поэтому производная функции x^3 будет равна 3 * x^(3-1) = 3x^2.
Дифференцирование функции 2log.e(x/2):
Производная функции log.e(x) равна 1/x.
Поэтому производная функции log.e(x/2) будет равна (1/(x/2)) * (1/2) = (2/2x) = 1/x.
Теперь мы можем найти производную исходной функции:
y' = 3x^2 + 2 * 1/x.
Шаг 2: Найдем точку, через которую проходит касательная.
У нас есть точка x.0=2, а для нахождения соответствующего значения y, мы можем подставить эту точку в исходную функцию:
y.0 = (2)^3 + 2log.e(2/2) = 8 + 2 * 1 = 10.
Таким образом, касательная проходит через точку (2, 10).
Шаг 3: Найдем тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс.
Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в этой точке.
То есть, нам нужно найти значение производной y' в точке x.0=2.
