Пусть первый математик заказал m блюд на сумму S рублей, второй математик заказал n блюд, всего блюд N = m + n. Тогда для первого математика верно следующее: S/m + 1 = (S - 64)/(m - 1) (S + m)(m - 1) = Sm - 64m Sm + m^2 - S - m = Sm - 64m m^2 + 63m - S = 0
Для второго математика верно следующее: (770 - S)/n + 1 = (834 - S)/(n + 1) (770 - S + n)(n + 1) = 834n - Sn 770n - Sn + n^2 + 770 - S + n = 834n - Sn n^2 - 63n + 770 - S = 0
Значит, общее количество блюд является корнем этого уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно 770, сумма равно 2m + 63. По условию задачи N простое. Разложим 770 на простые множители 770 = 2 * 5 * 7 * 11, значит общее количество блюд может быть 2, 5, 7 или 11. 2 — не подходит по смыслу задачи. Проверим N = 5. Тогда 2m + 63 = 159, m = 48, S = m^2 + 63m > 770, чего быть не может, т.е. N ≠ 5. Аналогично убеждаемся, что N ≠ 7. При N = 11 имеем 2m + 63 = 81, m = 9, S = 81 + 567 = 648. Таким образом, всего было заказано 11 блюд, при этом первый математик заказал 9 блюд на 648 рублей, второй — 2 блюда на 122 рубля.
Учителю литературы Мы пришли к Вам в Коляду, Хоть с предметом не в ладу. Но учились мы прилежно, Хоть устали к зиме снежной: Жанры знать все невозможно, Выделить идею - сложно. Прочитали ж мы тома, А ведь это не Дюма, Сочинения писали И на задних партах спали. А теперь с поклоном просим На балу быть ровно в восемь. Учителю химии К Вам на святки в Новый Год Извиняться шел народ. Вы простите разом всех За невольный наш успех –Мы реакции не эти Проводили в кабинете: Брали полные пробирки –Вот и получились дырки, Менделеев со стены Вдруг лишился бороды. Уж простите в праздник нас, На балу ждем в восемь Вас.
Учителю алгебры Мы, веселые ребятки, Колядуем всем на Святки. Как пришли Вас прославлять, Прямо в классе величать. Вы нас учите отлично –Знаем формулы прилично; Теоремы объясняете –Как былины нам вещаете. . Навык есть задач решать Перед завтраком штук пять! В восемь балу быть начало, Ждем без классного журнала.
Учителю физики Ходим, водим, колядуем, Счастья мы Вам наколдуем. Скорость, сила и движенье Столь достойны уваженья, Что готовы их любить, Заучить и впредь не бить Разных гирь, и линз наборы, И для опытов приборы. Бал устраиваем в восемь, Вас к нам просим. Знать хотят пятьсот ребят –Как же лампочки горят?
Учителю истории В школьной тетрадке Пишем Вам Колядки. Без обиды, без утайки Про предмет расскажем байку: Уж мы даты изучили, Карты битв всех начертили, По музеям погуляли, Рефераты написали. Не дождались похвалы –Вы пятерки нам должны. В восемь будет школьный бал, Наш десятый Вас позвал.
Учителю биологии Мы пришли сюда толпой Поздравлять Вас с Колядой. Ваш предмет мы уважаем: Что ни спросят - все мы знаем. Дарвинизм, мейоз, липид, Насекомые, дендрит, Эволюция, белок, Лимфа, клетки, лепесток, Сапрофиты, корень, вены, Сердце, кокон, жабры, гены. . .В восемь приходите в зал –Будет новогодний бал.
7х= 34.6 - 2.4
7х=32.2
х= 32 : 7
х=4.6