Question

Построить график функции y=sin x и описать его свойства

Answer 1

Функция y = sin x, график функции синусоида.

1) Область определения функции - множество всех действительных чисел. D(y) = R;

2) Множество значений функции E(y) = [-1; 1];

3) Периодичность. Функция периодическая, период T = 2π;

sinx = sin(x+2πn), n∈Z;

4) Четность. Функция нечетная,  sin(-x) = -sinx;

5) Нули функции. y = 0 при x = πn, n∈Z;

6) Наибольшее значение функции y = 1 при  $x=\frac{\pi }{2} +2\pi n,$  n∈Z;

Наименьшее значение функции y = -1 при  $x = -\frac{\pi}{2} +2\pi n$, n∈Z;

7) Промежутки знакопостоянства:

y > 0 при  x∈(2πn; π+2πn), n∈Z;

y < 0 при  x∈(-π + 2πn; 2πn), n∈Z;

8) Промежутки монотонности функции.

Функция y = sin x возрастает на промежутке x ∈ $[-\frac{\pi }{2} +2\pi n; \frac{\pi }{2} +2\pi n]$ , n∈Z;

Функция y = sin x убывает на промежутке x ∈ $[\frac{\pi }{2} +2\pi n; \frac{3\pi }{2} +2\pi n]$ , n∈Z.