Два велосипедиста выехали на встречу друг другу из 2 поселков, расстояние между которыми 100км. велосипедисты встретились через 4 часа. какова скорость первого велосипеда, если скорость второго 13км/ч
Пусть х- скорость первого велосипедиста S=V*t х+13 скорость сближения двух велосипедистов По условию задачи составим уравнение 100/(х+13)=4 100=4х+52 4х=48 х=12 км/ч- скорость первого велосипедиста
Пропорция - это равенство двух отношений. Если один член пропорции неизвестен, то мы имеем уравнение, которое надо решить, используя свойство пропорции. Допустим, мы имеем прямую пропорцию : а/в = х/с Используя свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), записываем: а*с = х*в Откуда х = а*с/в Численные примеры: 1) х/12 = 2/3 3*х = 12*2 х = 24:3 х = 8 Если проверить, то 8/12 = 2/3 сократим первую дробь на 4 получим 2/3=2/3. Значит, неизвестный член пропорции найден верно. 2) 12/х = 2/3 2*х = 12 * 3 х = 36:2 х = 18 Проверка: 12/18 = 2/3, сокращаем дробь в левой части на 6 и получаем: 2/3=2/3. Неизвестный член пропорции найден верно.
А) Существует. Пусть число будет двузначным, 10a + b. a^2 + b^2 = 2(a + b) + 23 a^2 - 2a + b^2 - 2b = 23 Прибавим 2 к левой и правой части (a^2 - 2a + 1) + (b^2 - 2b + 1) = 25 (a - 1)^2 + (b - 1)^2 = 5^2 По теореме Пифагора оно имеет целое решение: a - 1 = 3; b - 1 = 4 (или наоборот, a - 1 = 4; b - 1 = 3). ответ: Это числа 45 и 54.
б) Не существует. Решаем точно также. Пусть у нас n-значное число. a^2 + b^2 + ... + x^2 = 3(a + b + ... + x) + 23 Умножаем всё на 4 и переносим все переменные влево (4a^2 - 12a) + (4b^2 - 12b) + ... + (4x^2 - 12x) = 92 Прибавляем 9 к каждой скобке, получаем квадраты. Всего n девяток. (4a^2 - 12a + 9) + (4b^2 - 12b + 9) + ... + (4x^2 - 12x + 9) = 92 + 9n (2a - 3)^2 + (2b - 3)^2 + ... + (2x - 3)^2 - 9n = 92 n единиц можно разнести по скобкам, останется 8n. ((2a - 3)^2 - 1) + ((2b - 3)^2 - 1) + ... + ((2x - 3)^2 - 1) - 8n = 92. Дальше идет довольно тонкое рассуждение. Если подставить вместо букв числа от 0 до 9, то мы получим всякий раз число, которое делится на 8. Число 8n, естественно, тоже кратно 8. А 92 на 8 НЕ делится. Поэтому это уравнение решений не имеет.
в) 19999999999. Единица и 10 девяток. Решается точно тем же (a - 4)^2 + (b - 4)^2 + ... (x - 4)^2 = 83 + 16n Тут тоже тонкие рассуждения. Если буква (a, b, ..., x) имеет значение от 0 до 8, то правая часть растет меньше, чем левая. То есть сумма квадратов обгоняет сумму цифр меньше, чем на 83. И только если a = 9, левая часть увеличивается на 25, а правая на 16. То есть разница уменьшается на 25 - 16 = 9. Очевидно, 9 девяток уменьшат разницу на 9*9 = 81, а нам надо 83, поэтому нужна десятая девятка. И, кроме того, должна быть еще одна цифра, 1 или 7. (1 - 4)^2 = (-3)^2 = (7 - 4)^2 = 3^2 = 9. Поэтому наименьшее число состоит из одной 1 и десяти 9.
