Римский-Корсаков Николай Андреевич (1844—1908), композитор, дирижёр, педагог.
Родился 18 марта 1844 г. в Тихвине Новгородской губернии. К музыке имел склонность с детства, но вначале избрал карьеру морского офицера. В 1856 г. поступил в Морской корпус в Петербурге. Правда, занятий музыкой не оставил.
Знакомство в 1861 г. с М. А. Балакиревым и его кружком имело огромное значение для дальнейшего развития таланта композитора.
Однако в 1862 г. по окончании Морского корпуса Римский-Корсаков отправился в трёхлетнее кругосветное морское путешествие на клипере «Алмаз». По возвращении в 1865 г. Николай Андреевич поселился в Петербурге и, не оставляя службы во флоте, всецело занялся музыкальным образованием под руководством Балакирева. Его первым крупным сочинением стала Первая симфония (1865 г.). Затем появились «Увертюра на русские темы» (1866 г.), «Сербская фантазия» (1867 г.), симфоническая картина «Садко» (1867 г.), Вторая симфония («Антар», 1868 г.), ряд ярких поэтичных романсов (всего композитором написано 79 романсов).
Успех этих сочинений был столь велик, что в 1871 г. Римского-Корсакова пригласили в Петербургскую консерваторию на должность профессора инструментовки и свободного сочинения.
В 1873 г. Николай Андреевич окончательно оставил службу во флоте и получил должность инспектора военных оркестров флота (которую занимал вплоть до её ликвидации в 1884 г.), совмещая её с профессорскими обязанностями в консерватории.
Главным жанром в творчестве композитора стала опера. Свою первую оперу «Псковитянка» он написал в 1872 г. В 1879 г. появилась «Майская ночь» на сюжет Н. В. Гоголя. В 1881 г. Римский- Корсаков создал самое вдохновенное своё произведение — оперу «Снегурочка» на сюжет весенней сказки А. Н. Островского.
После опер «Млада» (1892 г.) и «Ночь перед Рождеством» (1895 г.) композитор вновь обратился к былинным образам. Так была написана опера «Садко» (1896 г.), которая сразу получила широкую известность и популярность.
Римский-Корсаков стал основоположником жанра оперы-сказки. Заслуги его как педагога также велики. Николай Андреевич воспитал около 200 композиторов, среди которых А. К. Глазунов, А. С. Аренский, И. Ф. Стравинский, С. С. Прокофьев.
Римский-Корсаков — автор учебника «Основы оркестровки», двух учебников по гармонии, многочисленных музыкальных статей.
Умер 21 июня 1908 г. в усадьбе Любенск близ Луги (ныне в Ленинградской области).
ответ: y=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)]+x²+2*x-2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Пошаговое объяснение:
Перед нами - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами. Его общее решение y=y1+y2, где y1 - общее решение однородного уравнения y"-2*y'+5*y=0, а y2 - частное решение данного неоднородного уравнения.
1) Находим y1. Составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²-2*k+5=0. Оно имеет комплексные сопряжённые корни k1=1+2*i и k2=1-2*i, где i=√(-1). Поэтому y1=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)], где C1 и C2 - произвольные постоянные.
2) Находим y2. Правая часть уравнения имеет "специальный" вид y2=e^(m*x)*[P1(x)*cos(n*x)+P2(x)*sin(n*x)], где m=n=0, P1(x)=5*x²+6*x-12, P2(x)=0. Так как числа m+i*n и m-i*n не являются корнями ХУ, то y2=e^(m*x)*[R1(x)*cos(n*x)+R2(x)*sin(n*x)]=R1(x), где R1(x) - многочлен, степень которого равна старшей из степеней многочленов P1(x) и P2(x). Так как эта степень равна двум, то R1(x)=A*x²+B*x+C, где A,B,C - неизвестные пока коэффициенты. Для их нахождения дважды дифференцируем y2: y2'=2*A*x+B, y2"=2*A и подставляем y2, y2' и y2" в уравнение. После приведения подобных членов получаем алгебраическое уравнение: 5*A*x²+x*(-4*A+5*B)+(2*A-2*B+5*C)=5*x²+6*x-12. Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, приходим к системе уравнений:
5*A=5
-4*A+5*B=6
2*A-2*B+5*C=-12
Решая её, находим A=1, B=2, С=-2. Тогда y2=x²+2*x-2.
3) Находим y=y1+y2=e^x*[C1*cos(2*x)+C2*sin(2*x)]+x²+2*x-2, где C1 и C2 - произвольные постоянные.
Проверка:
y'=C1*e^x*cos(2*x)-2*C1*e^x*sin(2*x)+C2*e^(x)*sin(2*x)+2*C2*e^x*cos(2*x)+2, y'"=-3*C1*e^x*cos(2*x)-4*C1*e^x*sin(2*x)-3*C2*e^x*sin(2*x)+4*C2*e^x*cos(2*x)+2, y"-2*y'+5*y=5*x²+6*x-12, что совпадает с правой частью уравнения. Значит, решение найдено верно.
х+3х+6х=120
10х=120
х=120:10
х=12к-у Оли.
3х=3*12=36к-у Иры.
6х=6*12=72к-у Саши.