Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45. найти объем пирамиды

Answer 1

Если апофема правильной треугольной пирамиды равна 2 корня из 6 и образует с плоскостью основания угол 45°, то и высота пирамиды Н и проекция апофемы SД на основание (это отрезок ОД) равны 2√6*cos 45° = (2√6)*(1/√2) = 2√3.
Высота основания h (она же и медиана) в 3 раза больше отрезка ОД: h = 3*(2√3) = 6√3.
Теперь можно найти сторону треугольника:
a = h/cos30° = 6√3/(√3/2) = 6*2 = 12.
Площадь основания So = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3.
Площадь боковой поверхности  Sбок =(1/2)A*P =
= (1/2)*(2√6)*(3*12) = 36√6.
Тогда полная площадь поверхности пирамиды равна:
S = So + Sбок = 36√3 + 36√6 = 36(√3 + √6) кв.ед.