9/2
Пошаговое объяснение:
Чертим графики, получаем область фигуры и затем по формуле Ньютона-Лейбница вычисляем площадь.
Формула Ньютона-Лейбница
Первый график
Значит мы берем известный график функции у=х² и смещаем его по оси ОХ на (-2)/
Второй график строим по двум точкам
х 0 1
у 4 5
Графики построили, получили пределы интегрирования
а = -3; b = 0
За у₁(х) принимаем функцию, график которой находится "выше" на интервале [a^ b].
У нас это функция
у₁(х) = х + 4
Теперь находим площадь
ответ
S = 9/2
ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
