1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
ответ:
4 1/3: (5/6+0,25) - 3,6*(7/12+1/9) 4 1/3: (5/6+0,25) = 4
(7/12-2/15): 0,9 - (5/8-1/3)*1 5/7 7/12+1/19=133+12/228=145/228
пошаговое объяснение:
1. 4 1/3: (5/6+0,25) = 4
1) 5/6+0,25=5/6+1/4=13/12=1 1/12
2) 4 1/3: 1 1/12=13/3: 13/12=13/3*12/13=4
2. 3,6 * (7/12+1/19) - (7/12-2/15) : 0,9=1 109/114
1) 7/12+1/19=133+12/228=145/228
2) 7/12-2/15=35-8/60=27/60=6/20
3) 3,6*145/228=18/5*145/228=3*29/38=87/38=
=2 11/38
4) 6/20: 0,9=6/20: 9/10=6/20*10/9=2/2*1/3=1/3
5) 2 11/38-1/3=87/38-1/3=223/114=1 109/114
3. (5/8-1/3) * 1 5/7=0,5
1) 5/8-1/3=15-8/24=7/24
2) 7/24*1 5/7=7/24*12/7=1/2=0,5
сначала отсыпали 9,4 из 13 7/11
13 7/11-9,4= 13 7/11- 9 2/5= 4 (35-22)/55=4 13/55
во второй раз отсыпали на 1,2 меньше, чем 9,4
9,4-1,2=8,2
а в мешке 4 13/55. Откуда столько?