Допустим, дан прямоугольник со сторонами a, b и площадью S = ab При увеличении стороны а получим: с = а + а/6 = 7a/6 При уменьшении стороны b получим: d = b - b/6 = 5b/6 Тогда площадь нового прямоугольника S₁ = cd = 7a/6 * 5b/6 = 35ab/36
Таким образом, если увеличить длину прямоугольника на 1/6 часть, а его ширину уменьшить на 1/6 часть, то площадь исходного прямоугольника уменьшится на 1/36 часть.
В качестве примера возьмем квадрат 6 см 6 см. Его площадь 36 см². После увеличения на 1/6 длины и уменьшения на 1/6 ширины, получаем прямоугольник со сторонами 5 и 7 см и площадью 35 см².
ответ: площадь прямоугольника уменьшится на 1/36 часть.
Пусть v - скорость 3-го велосипедиста, тогда второго - 35*v/21= 5*v/3, а первого - 35*v/15 = 7*v/3. Значит, когда третий велосипедист проедет 1 круг, второй - 5/3 круга. а первый - 7.3 круга. Нас интересует, когда все они окажутся в точке старта. А в этот момент все они пройдут целое число кругов. Когда третий велосипедист пройдёт 2 круга, тогда второй - 10/3 круга, а первый - 14/3 круга, т.е. при в этом случае они не встречаются. А вот когда третий пройдёт 3 круга, тогда второй - 5 кругов, а первый - 7. Так как третий проходит 3 круга за 35*3=105 минут, то они окажутся вместе через 105 минут = 1 ч. 45 мин.
Замечание: задача по сути свелась к нахождению наименьшего общего кратного чисел 15, 21 и 35, которым является число 105.
