Будем считать, что нам все время не везет, иначе мы нашли бы конфету раньше.
Пронумеруем шляпы от 1 да 12.
Тут есть инвариант: шляпа каждым своим ходом меняет четность.
1) Сначала допустим, что она под четным номером.
Проверим шляпы 2 и 4. На следующем ходу, исходя из допущения, конфета не может быть под номерами 2, 3, 4.
Она будет под нечетным номером (инвариант). Проверим 1 и 5. На следующем ходу, конфета не может быть под номерами: 1, 2, 3, 4, 5.
Аналогично проверяем 12 и 6, 11 и 7, 10 и 8.
На 5 проверке: 10 и 8: конфета была под четным номером, но т. к. в 10 и 8 конфеты не оказалось, то изначально конфета лежала под нечетным номером, а значит на 5 ходу она была под нечетным номером, а на следующем ходу она будет лежать под четным номером.
2) Далее мы уже знаем, что конфета лежит под четным номером.
Повторяем в точности 1), т. к. мы уже точно знаем, что конфета под четным номером.
Каждый год правления первой партии запас становится равным: Т. е. он умножается на
Каждый год правления второй партии запас становится равным: Т. е. он умножается на
Пусть изначально бюджет равнялся х, тогда через 20 лет он станет равным: по условию.
(когда мы убирали 10 степень, мы использовали то, что числа натуральны, а значит положительны)
Т. к. n и k - натуральные числа, то одно из них равно 3, а другое 4. Получается одна из партий тратит 1/3 часть запаса, а другая тратит 1/4 запаса. Это означает, что через 21 год их золотой запас будет равен или в зависимости от того, какая партия правит в 21 году.
Золотой запас уменьшится в 1365.(3) или в 1536 раза.
= 1/15 * 5/11= 11/3 = 3 2/3