Мама купила 4 тістечка. розраховуючись за них, вона отримала 60 грн. здачі. якби мама купила 6 тістечок, - id540157420220531 от timurSeytzhan 31.05.2022 18:06

Question

Математика: Мама купила 4 тістечка. розраховуючись за них, вона отримала 60 грн. здачі. якби мама купила 6 тістечок, то їй би довелося доплатити 60 грн. скільки коштує одне тістечко?

timurSeytzhan · Accepted Answer

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Вот доказательство математической индукцией

MOGZ ответил