153
Пошаговое объяснение:
Из теории графов:
УТВЕРЖДЕНИЕ:
Число всех ребер графа равно полусумме степеней всех вершин графа.
Применительно к нашей задаче
города - вершины графа, соединяющие авиалинии - ребра графа.
Количество ребер выходящих из данной вершины, назыв. её степенью. В нашей задаче все вершины (города) соединены с остальными 17-ю авиалинией. Значит степени каждой вершины =
17.
Итак, по утверждению число всех авиалиний равно полусумме степеней всех вершин графа:
1/2×(18×17)=9×17=153.
P.S. : Можно попробовать проверить справедливость утверждения на малых числах. Пусть будет 3 города, 4 города, 5 городов и т.д.
1) на одной чашке весов гири 1+8+13=22 кг, на другой 22 кг бананов
2) Снимаем все гири, гирю в 1 кг перекладываем на чашку с 22 кг бананов (всего 23 кг), на другую чашку вместо гирь теперь кладем 23 кг бананов (уравновешиваем весы).
Получили всего 22 кг + 23 кг = 45 кг бананов
1) на одной чашке весов гири 1+13=14 кг, на другой 14 кг бананов
2) Снимаем все гири, гири в 1 кг и 8 кг (всего 9кг) перекладываем на чашку с 14 кг бананов (всего 1+8+14=23 кг), на другую чашку вместо гирь теперь кладем 23 кг бананов (уравновешиваем весы).
Получили всего 14 кг + 23 кг = 37 кг бананов
1) на одной чашке весов гиря 13 кг, на другой гиря 8 кг + 5 кг бананов (всего 13 кг)
2) Снимаем все гири, гирю в 1 кг перекладываем на чашку с 5 кг бананов (всего 1+5=6 кг), на другую чашку вместо гирь теперь кладем 6 кг бананов (уравновешиваем весы).
Получили всего 5 кг + 6 кг = 11 кг бананов
