Question

Вопрос по тригонометрии, проверьте, sin2x/sin(3pi/2-x)=1 2cosxsinx/cosx=1 2sinx=1 sinx=1/2 x=pi/4+pin на промежутке [3pi/4; 9pi/4] 5pi/4; 9pi/4

Answer 1

$\frac{sin2x}{sin( \frac{3 \pi }{2} -x)}=1 \\ \\ \frac{2cosxsinx}{cosx}-1=0 \\ \\ \frac{2cosxsinx-cosx}{cosx}=0$
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля.
$\left \{ {{2cosxsinx-cosx=0} \atop {cosx \neq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{(2sinx-1)cosx=0} \atop {cosx \neq 0}} \right. \\ \\ 2sinx=1 \\ \\ sinx= \frac{1}{2}$

$x= \frac{ \pi}{6}+2 \pi k,k\in Z$  или$x= \frac{ 5\pi }{6}+2 \pi n,n\in Z$
cм. рисунок

5π/6    и  13π/6 входят в указанный промежуток