Щоб знайти найменше натуральне число, у результаті ділення частками є цілі числа для дробів 6/7 і 15/16, потрібно знайти їхній найменший спільний знаменник.
Знаменниками у цих дробах є числа 7 та 16. Найменший спільний знаменник можна знайти, обчисливши їхній найменший спільний кратний (НСК).
Щоб знайти НСК(7, 16), можна використати формулу:
НСК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b),
де a і b - числа, НОД(a, b) - найбільший спільний дільник цих чисел.
Знайдемо спочатку НОД(7, 16):
7 = 16 * 0 + 7,
16 = 7 * 2 + 2,
7 = 2 * 3 + 1,
2 = 1 * 2 + 0.
Оскільки останній залишок є 1, то НОД(7, 16) = 1.
Тепер, підставивши значення до формули для НСК, отримаємо:
НСК(7, 16) = |7 * 16| / 1 = 112.
Отже, найменше натуральне число, у результаті ділення частками є цілими числами для дробів 6/7 і 15/16, дорівнює 112.
9/45+15/45+5+45=29/45