Для решения данной задачи, нам необходимо понимать, что такое элементарное событие и что такое испытание Бернулли.
Элементарное событие – это наименьший исход, который может произойти в эксперименте. В данной задаче элементарным событием будет считаться успешное или неуспешное испытание.
Испытание Бернулли – это эксперимент, который имеет два возможных исхода: успех или неудача. Вероятность успеха обозначается буквой p, а вероятность неудачи – буквой q = 1 - p (поскольку сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1).
Теперь решим задачу по каждому пункту:
а) 2 успехам: это означает, что два испытания из восьми окажутся успешными, а остальные шесть – неуспешными. Вероятность успеха равна p, а вероятность неудачи равна q. Таким образом, решение можно представить строкой, в которой первые два символа – успехи, а следующие 6 – неудачи. Общее количество таких строк можно рассчитать по формуле Комбинаторики – сочетания без повторений. То есть, решение равно C(8, 2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28.
б) 6 успехам: это означает, что шесть испытаний из восьми будут успешными, а остальные два – неуспешными. Решение можно представить строкой, в которой первые шесть символов – успехи, а следующие два – неудачи. Таким образом, общее количество таких строк равно C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 28.
в) 5 успехам: это означает, что пять испытаний из восьми окажутся успешными, а остальные три – неуспешными. Решение можно представить строкой, в которой первые пять символов – успехи, а следующие три – неудачи. Таким образом, общее количество таких строк равно C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56.
г) 3 успехам: это означает, что три испытания из восьми будут успешными, а остальные пять – неуспешными. Решение можно представить строкой, в которой первые три символа – успехи, а следующие пять – неудачи. Таким образом, общее количество таких строк равно C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56.
Таким образом, ответ на задачу:
а) 28 элементарных событий,
б) 28 элементарных событий,
в) 56 элементарных событий,
г) 56 элементарных событий.
