![\int \frac{dx}{8+4\, cosx}=\Big [\, t=tg\frac{x}{2},\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2},\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2},\; x=2arctgt\, \Big ]=\\\\=\frac{1}{4} \int \frac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (2+\frac{1-t^2}{1+t^2})}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{2+2t^2+1-t^2}=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t^2+3}=\\\\=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt3}\cdot arctg\frac{t}{\sqrt3}+C=\frac{1}{2\sqrt3}\cdot arctg\frac{tg\frac{x}{2}}{\sqrt3}+C](/tpl/images/3205/0506/5ae06.png)
Чтобы узнать сколько всего было бусинок, нам необходимо сначала узнать сколько бусинок было в семи упаковках всего.
1. Для этого, раз мы знаем сколько бусинок в одной упаковке (465 бусинок), мы умножим количество бусинок в одной пачке на количество этих пачек.
1) 7 * 465 = 3255 (бус.) - было в 7 упаковках
2. Теперь, раз мы знаем сколько бусинок в 7 упаковках, мы просто к ним прибавим количество бусинок которые осталось прицепить ( 159 бусинок ).
2) 3255 + 159 = 3414 (бус.)
ответ: 3414 бусинок потребовалось мастерице для работы.
