Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
ДАНО: А(1;5), B(-1;1)
НАЙТИ: Y = k*x + b
РЕШЕНИЕ
1.
\1) k = ΔY/ΔX = (Аy-By)/(Аx-Bx)=(5-1)/(1--1)=2 - наклон прямой 2) b=Аy-k*Аx=5-(2)*1=3- сдвиг по оси ОУ
ОТВЕТ: уравнение Y=2*x+3
2.
ДАНО: А(-5;5), B(-7;1)
НАЙТИ: Y = k*x + b
РЕШЕНИЕ
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-By)/(Аx-Bx)=(5-1)/(-5--7)=2 - наклон прямой
2) b=Аy-k*Аx=5-(2)*-5=15- сдвиг по оси ОУ
ОТВЕТ: уравнение Y=2*x+15
3.
k = - 2/7, b = 3 2/7
ОТВЕТ: уравнение Y=-2/7*x+3 2/7
4.
ДАНО: А(-2;5), B(-4;1)
НАЙТИ: Y = k*x + b
РЕШЕНИЕ
1) k = ΔY/ΔX = (Аy-By)/(Аx-Bx)=(5-1)/(-2--4)=2 - наклон прямой
2) b=Аy-k*Аx=5-(2)*-2=9- сдвиг по оси ОУ
ОТВЕТ: уравнение Y=2*x+9
