Проекция точки А на прямую ВС есть перпендикуляр из точки А на ВС. Найдём уравнение прямой, проходящей через точку А и перпендикулярной ВС. Назовем эту прямую АМ.
Угловой коэффициент прямой ВС равен 2, значит, угловой коэф-т АМ равен 1/2.
Уравнение пучка прямых: 
Подставим в это уравнение угловой коэффициент и координаты точки А, и получим уравнение прямой АМ:
Запишем уравнения прямых с угловым коэфиициентом:
ВС: y=2x+5
AM: y=1/2x+1
Координаты проекции точки А на ВС - это координаты точки пересечения АМ и ВС:
То есть координаты точки М, являющейся проекцией точки А на прямую ВС
.
1. А выполнит за x часов, Б за x+3 часов. Производительность А 1/x, Б - 1/(x+3). Всю работу они вместе выполнят за 6 ч 40 мин или за 6 2/3 часа. То есть
Второй корень не подходит, т.к. время не может быть отрицательным. То есть, рабочему А потребуется 12 часов, рабочему Б 12+3 = 15.
2. Основной заполнит за x часов, запасной за y. Производительность основного 1/x, запасного - 1/y
По условию задачи
Второй корень не подходит, так как в этом случае x будет отрицательным. Тогда
То есть, основной насос заполин резервуар за 5 часов.
Потом мы видим, что в вазе все яблоки только красные и зелёные, а значит, чтобы найти сколько красных яблок в вазе, мы должны из всего количества вычесть количество зелёных яблок:
23-13=10 (ябл.)
ответ: 10 красных яблок в вазе