Question

Из точки a проведены две касательные к окружности. докажите, что прямая , соединяющая точки касания, перпендикулярна прямой , соединяющей точку a и центр окружности. указание: точки касания симметричны относительно прямой , проходящей через заданную точку и центр окружности.

Answer 1

Пусть, В и С -точки касания
О-центр окружности, 
Д-точка пересечения ВС и ОА
Рассмотрим треугольники ОАВ и ОАС
Они равны (т.к.центральносимметричны), значит, ВДА=СДА=180/2=90 град.