Question

Найти пределы: lim (x-> бесконечности) 1-4х-3х3/2х2+5х б) lim(х-> 4) х-4/ под корнем х2+9 -5

Answer 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{1-4x-3x^3}{2x^2+5x}=\lim_{x \to \infty} \frac{-3x^3}{2x^2}=\lim_{x \to \infty} -\frac{3}{2}x=-\infty$

$\lim_{x \to 4} \frac{x-4}{ \sqrt{ x^{2}+9 }-5 } = \lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5)}{ (\sqrt{ x^{2}+9 }-5)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5) }= \\ =\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)(\sqrt{ x^{2}+9 }+5)}{ x^{2}+9 -25 }=\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)*10}{ x^{2}-16 }= \\=10\lim_{x \to 4} \frac{(x-4)}{ (x-4)(x+4) }= 10\lim_{x \to 4} \frac{1}{ (x+4) }= \frac{10}{8}=1 \frac{1}{4}$