Найти четыре числа, первые три из которых составляют прогрессию, а последние три – арифметическую, если cумма первого и четвертого чисел равна 21, a сумма второго и третьего чисел равна 18.
Вычертить луч. На нём отметить единичный отрезок такой, чтобы можно было удобно отметить заданные части. Координаты точек кратны числу 12. Поэтому единичный отрезок удобно взять длиной 12 миллиметров. Точка А(3/4) = (9/12) - отмерить 9 мм, Точка В(5/6) = (10/12) - отмерить 10 мм, Точка С(19/12) = 1 целая(7/12) - отмерить 19 мм, Точка D(21/12) = 1 целая(9/12) - отмерить 21 мм.
Если такой рисунок слишком мал, то длину единичного отрезка можно брать больше - кратно числу 12 - это 24, 36, 48 мм и т.д. И длину каждой координаты точек умножать на принятый коэффициент.
Последние три числа - a*q, a*q^2 = a*q+d, a*q^2+d
a + a*q^2 + d = 21
a*q^2 = a*q + d
a*q + a*q + d = 18
Из 2 уравнения
d = a*q^2 - a*q = a*q*(q - 1)
Подставляем в 1 и 3 уравнения
a + a*q^2 + a*q*(q - 1) = 21
2a*q + a*q*(q - 1) = a*q*(2 + q - 1) = a*q*(q + 1) = 18
Преобразуем 1 уравнение
a + a*q^2 + a*q*(q + 1 - 2) = a + a*q^2 + a*q*(q + 1) - 2a*q = 21
Подставляем 2 уравнение
a + a*q^2 - 2a*q + 18 = 21
a + a*q^2 - 2a*q = 3
a*(1 - 2q + q^2) = a(q - 1)^2 = 3
Ясно, что a = 3; (q - 1)^2 = 1
1) q - 1 = -1; q = 0 - не может быть, тогда не будет прогрессии.
2) q - 1 = 1; q = 2; тогда d = a*q*(q - 1) = 3*2*1 = 6
ответ: 3, 6, 12, 18